( 90I ) 

 » Pour la compléter, on n'a qu'à se rappeler que, pour chaque terme 

 ka'^x^ dans la moitié donnée, il faut suppléer un terme kn^^x^ dans la 

 partie supprimée, où « + p = 45, >. -t- fA = 23; ainsi, toutes les colonnes 

 de chiffres dans la partie donnée se répéteront en sens inverse, par rapport 

 en même temps à la direction verticale et à la direction horizontale, dans 

 la partie supprimée. Je suppose ce numérateur multiplié par 



à l'infini, et le facteur i — a'" chassé du dénominateur, qui ne contiendra 

 alors que les facteurs i — a\ i — a'-, i — a*, i — fl'-, i — a^x-, i — rt^x", 

 , _ a'x^^, I — rtx', dont chacun représente par ses indices le degré et 

 l'ordre d'un covariaut irréductible ; c'est-à-dire, au lieu de multiplier le 

 numérateur et le dénominateur par i -f- «'", je divise chacun par i — a'". 

 » Alors j'opère par tamisage successivement sur les séries qui multi- 

 plient les puissances successives de x dans le numérateur, ce qui, nonob- 

 stant le nombre infini des termes dans ces séries, est très-facile à faire, à 

 cause de la récurrence constante des mêmes chiffres. En combinant avec 

 les restes du tamisage ainsi opéré les invariants et les covariants représen- 

 tés par les facteurs du dénominateur, j'obtiens la Table suivante, où l'on 

 remarquera que nul invariant du degré 20 ne figure : 



Table des \l\ coi'arinnfs irréductibles de la forme binaire du septième ordre. 



Dejjré 

 dans les coefficients. Ordre dans les variables. 



1 -2 3 4 o 6 7 8 9 10 11 14. 15 



1 I 



2 I I I 



3 I I I I i I 



4 I 1 I 2 I I 



5 1 a 2 2 2 



6 ...... . 3 2 2 2 



7 3 2 4 2 



8 3 3 3 3 



9 3 5 2 



10 4 3 



11 5 3 



12 6 6 



13 7 



14 4 



15 3 



16 2 



17 2 



18 9 



22 I 



