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» îMaintenaiit, la première des deux marches en question est celle qui se 

 liouve tracée dans la Onzième Leçon de Lamé, de i85(), surtout au § Cil, 

 et qui consisic à composer V de deux souimes 3 dont l'une s'annule aux 

 points des deux côtés droits /5 = rh ^ y, l'autre à ceux des deux côtés en 



arc a ;= «o, a = a,, mais dont chacune satisfait à (i8), V =-a'-e-^, aux 

 points des deux côtés où elle ne s'annule pas. On arrive ainsi, sih et coh 

 étant les caractéristiques du sinus el du cosinus hyperboliques, n et i étant 

 des nombres entiers, à 



(19) 



j. 1 in- V^ ( — II" e=%sih;«^a, — a) + e"' sihm 



7: ^ 'i + l sih/«^a, — a,) 



Oo-V'c-'» — e-''iCos/7r eohw'6 . ,, \ / - , ''" 



j + — > -—r -sin/« (« ~ (Zn) OU m = - -- 



1 = 1 coli;;/-- 



\ 



» La deuxième marche est celle qui se trouve accessoirement indiquée 

 par MM. Thomson et Tait comme pouvant être essayée concurremment 

 avec celle où l'angle '(j ne figure que dans les sinus et cosinus circulaires 

 [et dont le développement amène à une expression de V revenant à celle 

 (i3) de m]. 



)) Cette deuxième marche conduit à 



g3aj\ 't ^ 



(■20) [ eo-'V I e""» — e'". cosfV cohw'P . ,, \ / > . 



i >T ; r ^SU1»2 (a — Ko) OU/« : 



F , = i cohm - 



! 2 



» Ces expressions (ig), (20J satisfont bien à (ry) et (18). On les trans- 

 forme facilement, vu que ac^ = rc. — «„ -:; '"g- ? . . . , de manière qu'elles 

 ne contiennent que li?s coordonnées polaires/', j'3. Et des valeurs qu'elles 

 donnent pour V on déduit aisémetit celles de u, vu que 



du — - dr — i—d^ 



r f/p di- ' 



est une différentielle exacte qui siutégre immédiatement. 



« 5. Mais, tandis que l'expression (i3) de u, ou celle de V qui lui serait 



