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M Nous nous bornerons ici à la remarque que les tableaux eux-mêmes 

 font ressortir, savoir la forme pyramidale très-marquée et décroissante 

 pour les dernières rotations, surtout pour les facules, laquelle indique une 

 diminution de l'activité solaire, comparativement aux années précédentes, 

 et sa concentration vers les zones équatoriales du Soleil. 



» Nous ne cherchons pas à avancer des théories, mais uniquement à en- 

 registrer des faits qui pourront, lorsqu'on viendra à les comparer entre 

 eux, à l'époque du maximum, fournir quelques conclusions sur l'ordre de 

 corrélation et de dépendance. Pour le moment, nous nous bornerons à la 

 tâche de simples observateurs, suivant le mot : Quidquid nitel nolandum. » 



ALGÈBRE. — Sur la sommation des séries. Deuxième Note de M. D. André, 



présentée par M. Hermite. 



« Dans ma première Note (') sur la sommation des séries, j'ai fait con- 

 naître la somme de toutes les séries dont le terme général affectait une cer- 

 taine forme donnée. Cette seconde Note a un objet tout à fait analogue : 

 je m'y propose de donner la somme de toutes les séries convergentes dont 

 le terme général U„ est défini par l'égalité 



dans laquelle n est un entier supérieur à zéro et i<„ le terme général d'une 

 série récurrente proprement dite quelconque. 



» J'admettrai que la fonction de n représentée par ;/„ n'est divisible ni 

 par le dénominateur «(/i + i)...(« -f-p — i) tout entier, ni par ti, ni par 

 n -h p — I. J'admettrai de même que l'équation génératrice de la série 

 récurrente u„ n'a aucune racine dont le degré de multiplicité soit supérieur 

 k p:\e cas où celte dernière conditionne serait point satisfaite se ramène- 

 rait immédiatement au cas où elle l'est. 



» Supposant donc remplies toutes les conditions précédentes, désign.int 

 par a l'une quelconque des racines de l'équation génératrice de «„ et par a 

 son degré de multiplicité, je sais que «„, qui constitue, par hypothèse, le 

 terme général d'une série récurrente, est de la forme donnée par l'égalité 



(') Comptes rendus, séance du i5 avril 1878. 



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