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Posons 



(m) =: a'"^ (^m, n) = {mn) = 



{mC)=a'"Cc(, {inC,n) 



[^ 



Qm On 



/3'"Cj3, p« 



(»j, ??,/j) — [mnp) 



î [tnC,n,p) = 



On a(wC) = o, (mC,x) = o, («^C, 7i,/j) = o, ..., ou explicitement 



Ca{iii) -{- c,{in + i) + ... -\- c^{in-h5) = o, 



Co(ot, ?^) + c (w -I- i,«) -i- ... -h c^{in-h 5,n) = o, 

 Ca{m,n,p) + c,(/« + i,n,p) + ... H- C5(m-l- 5,«,p) = o, .... 



') 4. Méthode dialytique généralisée. — Si A = o, B = o ont une racine 

 commune a, l'éliniination de (o), (i), (2), ..,,(8) entre 



(oA)=o, (iA)=:o, ..., (3A)=o, (oB) = o, (iB) = o, ..., (4B) = o 



conduit, comme l'on sait, à la résultante R = o, où R est le déterminant 

 de Sylvester, 2 dr «„ «o^o^o ^^^^4 ^'4 ^1 ^'.> dont les 4 premières lignes ne 

 contiennent que les éléments a, les 5 dernières que les coefficients b. 

 » S'il y a trois racines communes a, /3, y, on aura de même 



= 0, 



r désignant l'un quelconque des déterminants formés en prenant 5 co- 

 lonnes de ce tableau rectangulaire, où les 4 — (3— i) premières lignes 

 ne contiennent que des a, les 5 — (3 — i) dernières que des b. En effet, 

 si rest, par exemple, le déterminant obtenu en excluant les colonnes 5 

 et 7 du tableau précédent, r = o est le résultant des relations suivantes : 



(oA,4,6)=o, (iA,4,6) — o, (oB,4,6)=o, (iB,4,6) = o, (2B,4,6) = o, 



d'où l'on a éliminé (0,4.6), (1 ,4? G), (2,4) 6), (3,4,6), (5,4,6). 



