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 » Réciproquement, des relations r = o, on conclut que A = o, B = o 

 ont trois racines communes, car alors il existe une relation linéaire 



lJ.,C,i-h p.2C2,+ V,C.i+ VoC<,+ Va Csi= o 



entre les éléments Cy, de chaque colonne de r. Les équations 

 A = o, xA = o, B = o, ^B = o, x-B = o, 

 multipliées par /x,, /jCj, v,, Vo, Vj donnent la relation 



{[j., H- fj.2x)A + (v, -I- VoX -H V3X^)B = o, 



qui prouve que des cinq racines de A = o, trois au moins annulent B. 

 ') 5. Méllwde de Bezoul et Cauchy. — Posons 



A =-. a„ + j:-y, == a, + x=73 = a,, + jr'y, = a, -f- x''-^, , 



a, /3, y, 5 désignant des polynômes en x dont le degré est indiqué par l'in- 

 dice ; on aura, comme l'on sait, 



Ac?3 — By, = «oOa — /3o74 = ^^^ = c,, + c.o.r + c^^x- H- f,,.x' + c.jJ:'', 



^^2— t^'/3 = <z, 5, — p,73 = Co = Ca, -h Cojo: + 



Ao, — By„ = a„o, — jSoyj = 03=03,+ Cj^cc 



Ao\ - By, = a,â„ — ,337, = C, = c,, + 6-,,oa-+ c„:c= + l\„jl'' -+- c^^x\ 



Toute racine commune à A = o, B=;o vérifiera les équations 



C| =0, Co = o, 63 = 0, G, = o et B = o ; 



on aura donc R = o, R étant le déterminant i iCiiCjaCajC,,,^^ de Cauchy. 

 » S'il y a trois racines communes, tous les mineurs de R qui ont 

 5 — (3 — i) lignes seront nuls, en particulier, ceux qui sont contenus 

 dans l'égalité symbolique 



1 C f) A<X/ 



c,,x^ + c\.,x^ -h Cs^a-'' 



'23 ^' 



'3 3' 



25 «^ j 

 35' 



'31 ^32 "-sa 



^3 î ^3 



Ci2 C,, 



bç. b, b-, /', /;,. 



= o. 



» En effet, le déterminant obtenu en supprimant dans ce tableau rec- 

 tangulaire les colonnes o, 5, par exemple, est le résultant des relations 

 (oC3,o,4) = o, (oCj,o,4) = o, (oB,o, 4), d'où l'on a éliminé les quan- 

 tités (î, o, 4), (2, o, 4), (3,o,4). 



