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 » Réciproquement, des relations r=:o on peut conclure que A = o, 

 B=:o ont trois racines communes. En effet, si r=o, on a 



X, C3, -+- XjC.,,, + Xj^,., — - o 

 pour i— I, 2, 3, 4, 5. Par suite, 



X,C, -f-X,C, -^XjB r= A(X,o\ -]-X,5o)-K(>-.72 + >.27.-f-^3J = o. 



Donc, des cinq racines de A ^ o, trois au moins annulent B. 



» 6. Remarques. — Les fonctions symétriques des racines de l'équation 

 aux racines communes, analogues à {m,}i,p), sont proportionnelles aux 

 mineurs des fléterminants r. I-a considération de ces quantités est utile 

 dans d'autres parties de la théorie de l'élimination que celle qui est traitée 

 ici. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur diverses propriétés dont jouit le mode de 

 distribution d'une charge électrique à la surface d'un conducteur ellipsoidal. 

 Note de M. J. Boussinesq, présentée par M. de Saint-Venant. (Extrait.) 



(( Ces propriétés, quisedémonlrent aisément, résultent de ce que la quan- 

 tité d'électricité répandue par unité d'aire, sur chaque élément delà surface 

 d'un ellipsoïde, est proportionnelle à la perpendiculaire menée du centre 

 sur le plan tangent à l'élément. Elles s'énoncent ainsi : 



» 1° Une charge électrique en équilihre sur un ellipsoïde reste en 

 équilibre quand chacune de ses parties est transportée, parallèlement à 

 une même direction quelconque, sur une plaque coïncidant avec la sec- 

 tion diamétrale de l'ellipsoïde conjuguée à ce! te direction ; 



» 2° Un système quelconque de plans parallèles infiniment voisins et 

 équidistants découpe, à la surface de l'ellipsoïde, des zones électriques 

 équivalentes ; 



» 3" Il n'y a pas de mode de distribution de la charge électrique, autre 

 que celui pour lequel elle est en équilibre, qui rende ainsi équivalentes des 

 zones d'égale hauteur découpées par des plans parallèles d'une direction 

 quelconque. 



» La deuxième de ces propriétés comporte deux énoncés purement géo- 

 métriques : l'un consiste en ce que des surfaces coniques, menées à partir 

 du centre d'un ellipsoïde comme sommet et s'appuyant sur les ellipses 

 d'uiterseclion de l'ellipsoïde par des plans parallèles équidistants, divisent 



