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 » Il est facile de former cette équation, dont les coefficients ne renfer- 

 meront d'autres quantités inconnues que les coefficients de ©„, H,,, ©„_, et 

 H„_, ; or cette équation admet évidemment comme solution 



et, d'après une propriété élémentaire des fractions continues, on sait que, 

 à un facteur constant près, 



Jnjn~\ Jn-\ 9» — ^ •^' 



L'équation différentielle du quatrième ordre en z est donc identiquement 

 satisfaite quand on y fait 



et de là découlent les relations cherchées. 



» 3. La méthode que je viens d'exposer présenterait, dans la pratique, 

 des difficultés de calcul presque insurmonlables, même dans les cas les 

 plus simples. Pour pouvoir l'employer sans trop de longueurs, il est néces- 

 saire de lui faire subir des modifications que j'ai développées dans le Mé- 

 moire cité plus haut et relatif à !a réduction de e'''*' en fractions con- 

 tinues. » 



ANALYSE. — Sur un point de r histoire des Mathématiques. 

 Note de M. Desboves. 



n Dans mes Communications précédentes, à l'exemple des autres géo- 

 mètres, j'ai attribué à Lebesgue certaines formules relatives à la résolution 

 d'une équation biquadratique. Je viens de trouver ces mêmes formules 

 dans le Mémoire de Lagrange qui a pour titre : Sur quelques problèmes de 

 r Analyse de Diophante [' ). Lagrange, il est vrai, ne les élend pas au cas où 

 l'équation contient un terme dx'j"; mais cette extension, en se plaçant 

 au point de vue de sa méthode, est tout à fait insignifiante ; car, pour l'ob- 

 tenir, il suffit de remplacer, dans le calcul du grand géomètre, l'identité 

 qui lui sert de point de départ, savoir : 



[u- — bv- j- -4- b X [luv)- — {u- + bv- f, 

 par celle-ci : 



[u- — bv'-)- -<rd[u- — bv'j 2UV -h dv') + b[2uv+ dv'-j- = [ir -\ duv -i- bv'- f^ 



qu'il donne Note IX, p. 644 des Additions à l'Algèbre d'Euler » 



( ' ) T. IV, p. 3g5, des OEuvres de Lagrange, édition de M. Serret. 



