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ANALYSE. — Théorèmes sur les nombres premiers. Note de M. E. Proth. 



<( I. Le nombre N est un nombre jjîremier, si «'" — i est divisible par N, 

 pour X égal a ) et non pour toute autre valeur de x, diviseur 



de 



2 



N— I 



2 



» II. Le nombre N est un nombre premier, si «^ — i est divisible par N, 



pour X égal à N — i, et si «-^ — i est premier avec N, pour toute valeur 



de X, diviseur de N — i, moindre que vN (caractéristique). 



» in. Soit donné le nombre N = ma'', où m est impair et 2''> m. Soit 



\ - 1 

 a non résidu de N. Cela posé, le nombre N est premier, si a " -+- 1 est 



divisible par N. N est composé dans le cas contraire. 



)) IV. Soit donné N = mV -i-i, où m est un entier quelconque et P 

 un nombre premier plus grand que vVN. Cela posé, le nombre N est pre- 

 mier, si a''"' — I est divisible par N, sans que a'" ± i le soit. 



« Remaïque. — Dans ce qui précède, nous supposons toujours « et N 

 premiers entre eux, et a <^ N. 



» A l'aide des théorèmes précédents et de quelques autres, nous avons 

 trouvé la solution générale du problème suivant : Vérifier rapidement si un 

 nombre cpietconqiie est premier ou non, et même trouvé les diviseurs de 

 certaines classes de nombres. » 



CHIMIE MINÉRALE. — Note sur un remarquable spécimen de siliciure de fer; 



par M. J.-L.4WRENCE Smith. 



K Le spécimen de fer sur lequel je désire appeler l'attention est en ma 

 possession depuis deux ou trois ans, mais c'est seulement tout i-écemment 

 que je l'ai examiné d'une façon sérieuse. Mon attention avait été appelée 

 sur lui par un bijoutier qui l'avait en sa possession. 



» C'est une pièce de fonte ayant la forme d'un lingot des hauts-fourneaux. 

 Sa surface brillante appelait spécialement mon attention. Il résistait à 

 presque tous les agents, sauf à l'acide fluorhydrique, à la soude caustique 

 et à la potasse fondues et chauffées au rouge (la masse en fusion étant 

 subséquemment soluble dans les acides). L'acide chlorhydrique attaque 

 le fer légèrement, en dégageant un peu de gaz. 



.) La masse pèse à peu près 3 kilogrammes. C'est évidemment une partie 

 d'une masse plus considérable. Sa couleur est à peu près celle du platine, et 



