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Donc, si l'on a des intégrales des équations différentielles A du premier 

 mouvement, on en déduira des intégrales des équations différentielles B 

 du second mouvement par ce même changement. On a ainsi la proposition 

 générale suivante : 



» Etant donné un système de points matériels assujettis à des liaisons 

 indépendantes du temps et soumis à des forces qui ne dépendent que des 

 positions des différents points, les intégrales des équations différentielles 

 du mouvement de ce système restent réelles si l'on y remplace t par 

 t\l —1 et les projections des vitesses initiales k^, ,jyi, y^; par — a^ y' — i, 

 — PaV — I» — Va V — !• L^s expressions ainsi obtenues sont les équations 

 du nouveau mouvement que prendraient les mêmes points matériels si, 

 placés dans les mêmes conditions initiales, ils étaient sollicités par des 

 forces respectivement égales et opposées à celles qui produisaient le pre- 

 mier mouvement. 



» Pour appliquer les considérations précédentes à un exemple, prenons 

 le pendule simple, et supposons qu'on abandonne le pendule à lui-même 

 à l'instant t =^ o, après l'avoir écarté de la verticale d'un angle Q. Soient 

 y l'angle que fait le pendule au temps t avec la verticale et l la longueur 

 du pendule; on sait que l'on a 



(n) sin- = sin-^ (mod. sin-)» 



^ ' ' 2 2dnu\ 2/ 



en posant «= ^\/^" ^^ durée d'une oscillation est 2 K w-^ 2K étant la 

 période réelle des fonctions elliptiques employées; la période imaginaire 

 2K'y/ — I reste sans signification dans le mouvement. 



» Cela posé, dans la formule ( 7) je change t en t \j — i et je remarque 

 que, la vitesse initiale étant nulle, je n'ai que ce seul changement à faire. 

 J'obtiens l'équation 



,„. . ti . cn»v' — ' / j • ^ 

 (8) sui- = SU] -= mod.sin- 



OU, en appliquant des formules connues, 



(n) sin-:^sui-T — inod. cos 



^ •■' ' o 'y tin II \ 



1 2 dnw \ 2 



» Cette formule (9), déduite de (7) par le changement àetent\J — i, repré- 

 sente le mouvement que prendrait le même pendule abandonné dans la 



