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 récurrence relative à A„ nous permet d'écrire l'expression générale de A„. 

 On écrira de même celle de B„, celle de €„, et ainsi de suite. Toutes ces 

 expressions générales déterminées, il suffira de les ajouter pour avoir X„, 

 c'est-à-dire pour obtenir la solution même du problème considéré. 



M III. La méthode générale que nous venons d'exposer se réduit, en 

 définitive, aux quatre opérations suivantes, dont les deux premières sont 

 purement combinatoires et les deux dernières purement algébriques : 



1° Distribuer tes arrancjemenls dont on cherche te nombre X,; en différentes 

 classes^ comprenant des nombres d'arrangements respectivement représentés 

 par A,„ B„, C„, . . . ; 



» 2° Comparer les arrangements n à n aux arrangements n — i an — i, 

 n — 2 à n — 2, . . . , afin de relier par des équations les nombres A„, B„, C„, . . . 

 aux nombres A„_,, B„_|, C„_,, .. ., A„._2, B„._2, C„_2, . . ., etc. ; 



» 3" Entre les équations obtenues et celles qu'on en tire en faisant varier n, 

 séparer les quantités obtenues k, B, C, . . . ; 



» 4° Des lois de récurrence fournies par cette séparation^ déduire les expres- 

 sions générales de A,„ B,„ C„, . . . , puis ajouter ces expressions. 



» IV. Telle est la méthode générale qui nous permet de résoudre, avec 

 une grande facilité, tous les problèmes particuliers rentrant dans l'énoncé 

 général donné en commençant. Nous avons résolu, en l'appliquant d'une 

 manière absolument littérale, nombre de problèmes se rapportant notam- 

 ment à l'alphabet, à la musique, au pion du jeu de dames, au cavalier du 

 jeu d'échecs. Ce n'est que par des applications répétées que l'on comprend 

 bien le sens, la portée et la commodité de cette méthode. Quant à son im- 

 portance, il suffit, |)Our s'en faire une idée, de remarquer que cette méthode 

 permet de résoudre, d'une manière simple et uniforme, une infinité de 

 problèmes, et que ces problèmes appartiennent à l'Analyse combinatoire, 

 c'est-à-dire à une partie des Mathématiques où les méthodes générales 

 étaient jusqu'à présent fort rares, pour ne pas dire inconnues, » 



cniMiE ORGANIQUE. — Sur divers dérivés de l'essence de térébenthine. 

 Note de M. J. de Montc.olfieu. 



« J'ai étudié l'action de divers agents et principalement celle du sodium 

 sur les chlorhydrates de térébenthène. On sait que le bichlorhydrate, traité 

 par le sodium, a donné à M. Berthelot un seul produit, le terpilène : les 

 monochlorhydrates, solide et liquide, m'ont fourni des résultats différents, 



