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De = o satisfont simultanément aux deux équations (5) et (6). Su[)posons 

 que 



soit une racine de l'équation D^ = o, et qu'à cette valeur de p réponde 



nous aurons 



P'[cos(hi -/)5 + s - r sin(/72- t)S] = e"' *+^'-');e«-'[cosfa - j-S) + y'- r sin(i< - ,S)] J', 

 p'[cos{m - if)5 - s ^Tsin(m - fS] = e-""'*^?vCT; ;e"**[cos(K + [i] + v^sin(a + ^)]î'. 



Alors 



/ == 0, I, . . ., ;;i 



(7) ^'^^^l^ - "y «>«-[:cos(a-r^) + v'-'sin(.-,^)];' = o, 



/ = O, r, . . //i 



: 8 ) i^Hl^^i :=. y a, ; e«-* [cos (a 4- ,S ) + S ^ sin ( a + fî j] ; = o. 



Supposons que 



p/,(cosô/,+ V — isinS^), p>,{cos$k-^ \ — i siii5/,) 



soient deux racines quelconques de l'équation (i); en conséquence des 

 équations (7) et (8), il faut que l'on ait 





— 0/, 



\pApf., (/. — — 



puis 



enfin 



p- = c- «+'V-0 — pi^ (cos5/, + V'— I sin5/,; O/, (cosôy^ 4- v — i sin 5^) : 



ce qui démontre que les valeurs de p- tirées de l'équation D,. = o sont les 

 combinaisons du second degré des racines de l'équation (ij. Le nombre 

 de ces combinaisons est — ^ • Aussi, 1 équation De = o a justement 



racines en rr . A cause de la relation qui existe entre D^ et D„ 



