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les carrés des racines de l'équation D^ = o sont les combinaisons du second 

 degré, sans répétition, des racines de l'équation (i). Le nombre de ces 



... ni hn — il .., .1-1 • »! 



combniaisons est > ou précisément celui des racines en p" de 



l'équation Dj, = o. On en conclut que, si l'équation (i) n'a que des racines 

 imaginaires ou, au plus, une racine réelle, les racines réelles et positives de 

 l'équation Dj ^= o sont les modules des racines imaginaires de l'équa- 

 tion (i). Si l'équation (i) a deux racines réelles différentes et de même 

 signe, une certaine racine positive en p- de l'équation D^ = o ne fournit 

 ni nu module des racines imaginaires, ni les racines réelles de l'équa- 

 tion (i), tandis que les autres racines positives donnent les modules cher- 

 chés, etc. 



Exemple : 

 Racines : 



lo + 7 jr — 5.r^ — x'* -f- x'' 



, I 2 _, t. .10 



2. 



D, = p'- -f- bp'" — i^p' — iSqp" — ijop'' H- 5oop- -T- looo = o. 

 Valeurs de p^ : 



5,2, — (a + v'-O, -(2--V-'); — 2(2 + V-^): -2(2— V^)-" 



MÉCANIQUE CÉLESTK. — Sur la théorie des perltirbalions des comètes. 

 Mémoire de M. E. Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



« Afin de perfectionner la théorie des perturbations des comètes, je me 

 suis proposé de trouver des séries qui expriment le rayon vecteur r, l'ano- 

 malie vrai $ et le temps t au moyen d'une même variable et qui, lorsque 

 l'excentricité est très-voisine de l'unité, soient très-convergentes dans 

 toute l'étendue de l'orbite. De plus, de même que les formules con- 

 nues pour les développements de /• et <I> dans la théorie des planètes 

 sont très-commodes pour étudier le mouvement dans des orbites presque 

 circulaires, il faut que les formules cherchées soient appropriées au calcul 

 des perturbations d'un corps qui se meut dans une orbite extrêmement 

 allongée. 



» Soient a le demi-grand axe de l'orbite d'une comète, p un demi-para- 



C. R., 1S7S, -i- Si-mesm. (T. LXWVli, I\o 2G. I 36 



