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mètre et c la distance de son périhélie au Soleil. Cette orbite étant sup- 

 posée très-excentrique, c sera donné au moyen de a, et p par la série 



tres-convergente 



P 



2 



II 



8« 





5/?' 



» Désignons par — t le temps de passage de la comète au périhélie, par n 

 sa vitesse angulaire moj'enne et par 11 une variable auxiliaire qui, dans 

 toute l'étendue de l'orbite, varie depuis — \j2a — 2c jusqu'à -!- y'2«- 

 J'exprime r, t, <I> par les formules suivantes : 



2C. 



/• = ir -1- c, 



1.3 P3 



, , , , 2 / I / I P, 1.3: 



n y 9.11 — c \ Q. la — c i.!^ [7.a 



1.3 P, 



.3.5 P, 



<I> = 2 arc tane: -^ 



\<^ / I 



iJ^"- 



-cy 2.4.6 ;2n — c} 



1.3.5 p. 



Je ' la — c \^2 " ■ 2.4 (art — C] 2.4.6 [an — c- 



Pq, p,, Po, . . . étant des polynômes entiers donnés par la formule 



i/o 



c]' du. 



» Les séries qui précèdent peuvent facilement être ordonnées par rapport 

 aux puissances de c qui se trouvent dans Pq, P,, . . . , et il en résulte des 

 formules qui peuvent être considérées comme résolvant le problème de 

 Kepler pour les comètes. 



» Les- formules de perturbations ne renferment l'angle <I' que par les 

 expressions 7'sin$, rcos$ et leurs dérivées par rapport à a,p\ ce sont 

 donc ces expressions plutôt que celles de l'angle <I> qu'il importe de déter- 

 miner; elles sont aussi plus faciles à former et elles sont les suivantes : 



y/ap 



irsin$ = 



/•cos<î' 



c 

 a 



C, 



ll\l- 



«' 



1 c 



7^ I I 



2 fl V 2n 





