72 



JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



A reciproca é evidente: 



Com eíFeito, se coniparar-inos os dois últimos determinantes, in- 

 teiramente independentes entre si, com o primeiro, ver-se-ha que, o 

 producto de dois determinantes do grau 7» se pode representar por um 

 determinante symetrico central do grau 2iik N'este, os primeiros m 

 termos das primeiras in. linhas, são as scmi-sommas dos corresponden- 

 tes termos dos factores; emquanto que os seguintes m termos das mes- 

 mas linhas são as semidiíFerenças d'esses mesmos termos, percorridos 

 em ordem inversa. As restantes m linhas completain-se pela condição 

 de ser symetrico central o determinante procurado. — Syr Thomas Muir 

 demonstra esta proposiyào directamente. 



Deduz-so das formulas (A), mudando os signaes aos segundos 

 membros, que os determinantes bi-contra-symetricos são symetricos cen- 

 traes quando oa elementos das duas diagonaes forem nuUos. 



O determinante hi-contra-sipneirico de grau duplo de impar, cujos 

 elementos inconjugados forem nuUos, é egual a zero. Se o grau for 

 porém duplo de par, o determinante terá por valor o producto de dois 

 quadrados. 



Seja (» determinante 



A= 



O 



■a 



a 



■a 



a 



O 



Como este determinante é symetrico central, teremos 



çâo que vamos produzir de uma parte da sua proposição, posto que partíssemos 

 de um determinante symetrico de grau par, uào differe essencialmente da sua ; en- 

 tretanto seguimos esta marcha, porque na demonstração da proposição 27 vae in- 

 chado o determinante contra-symetrico central. 



