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Matbematiques. 



Remarqncs siir Jcs rapports qui existent cntre la propagation 

 dcs uncles a la surjuce dt teaii , ct /cur prupagalioa dans 

 line plaque elastiqne ; par M. PoisSOxV. 



Dans la clernicBe Seaure de rAcaclc^mif (cellfidu 8 juin) M. Fourier 

 a 111 un Memoire sur les vibrations des fiiaques elastiques, dans le(|ucl Soriet'- Philomat. 

 il a specialcment consid('re la propagation des oiides ou des siUoris, Juia 1818. 



comme il les a nommes , dans unc plaque d'une etendue infiuie. 

 ]_.a determination de ce mouvement depend dcs nienies considerations 

 que celle de la propagation des undes a la surface de I'eau ; et I'analyse 

 niontre, entre ces deux genres de phenomenes, des rappoits que I'oii 

 ne saurait decouvrir sans son secours, et qui sont assez ciu-ieux a 

 remarquer. (]os rapports singiiliers tiennent a ce que les lois fie ces 

 deux mouvemens sout rcnl'ermees dans des equations aux diftorences 

 jiartielles de rneme nature, savoir, des equations lineaires a coefiiiieus 

 constans, qui ne soni; pas du meine orclre par rapport au temps et 

 par rapport aux distances des points mobiles au lieu de rebranlement 

 primilit, niais avec cette ditlerence, que I'equation du problemc des 

 ondes est du quatrieme ordre par rapport au temps, et du second 

 par rapport aux coordoiiuiies; landis que dans I'aulre probleme eilo 

 est au contraire du second ordre par rapport cui temps, et du qua- 

 trieme par rapjjorl aux coordonnees. De la vient que tout ce qui se 

 <lit du temps ou des distances dans le premier probleme, doit s'aj)- 

 pliqucr aux distances ou au temjjs dans le second, et vice versa. 



Ainsi j'ai trouv(5, dans moii Memoire sur la Theorie des ondes (1)^ 

 qu'il so propage ^\^\w espi't'cs d'ondes difierentes a la surface d'un 

 iluide d'une |jrufondcur inlinie : la distance des ondes de la premiere 

 especo au lieu de I'ebranlcment primitii', croit comme le carrc (iu 

 temps, et Icur mouvement nppareut est iudependant de la largeur et 

 de la proi'ondeur de cet ^branlenient 3 au contraire, les ondes de la 

 secoude espece se propagctit dVin mouvement uniforme, avec une 

 vilesse depcniianle de I'ctendue de I'ebranlement dans le sens hori- 

 zontal ; celles-ci succedent aux premieres, et ellcs ont lieu quand le 

 temps est deveiiu tres-grancl relativement aux distances. Or, il se pro- * 



duira de mCme dans unc platjue elastique deux especes differentes 

 de sillons; dans les uns, Ics carres des distances au lieu de I'ebran- 

 lement primitif, seront proportionnels au temps, et leur propagation 

 sera indc[)cndante tie la nature de cet ebranlement; les autres se pro- 

 pageront d'uu mouvement uniforme, avec une vitesse d(5pendante de 



(1) Butlciin Je jiiin 1817, page 85. 



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