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 On y parvieurlra an nioyen dcs Equations suivanfes : 



fa ip a. ^ ^ a pa' 



]a premiere donne rexpression d^ja connue de «', et la secondc iiiontre 

 que pour trouver una seconde valeur approcht^e S' , il faut relrancher 

 de a' le (erme i^(^i i clant la dilference ronnue des deux liniitcs a 

 eiB. Dans les applicalions nurncri(|ucs, cetle diU'drenre est unc iinil6 



decimale d'un ordre donne, par exemple, C — J , ^ — j , etc. Le 



coefficient Q est un notubre constant coinmun a loutes les operations 



qui se succedent. Dans I'expressiou 7—^ on designe par A celle des 



' 2 ip a or 



deux limites a ou /3, qui, elanL,substituee pour .r dans (t" x, donne la 

 plus grande valeur numt rique, absti-acliou I'aite du signe. Dans le calcul 

 du qucilicnt Q,il suffit de trouver le premier chilire, en observant de 

 prendre loujours ce chilf re ttop lort. Ou counaitra laciieu^ent par ce 

 mo3-eu jusqu'ou rappro.vimatiou doit etre portt^e, dans le calcul de la 



quantity x ou a, ~ On s'arretera done dans la division au dernier 



' (p a. 



chifFre dont I'exactllude est assuree. La plus grande limite doit tou- 

 jours etre prise trop t'orle, et la moindre limile trop I'aible; ces deux 

 nouvelles limites x.' et &' doivent dillt-rer d'uiie unitd ck'!cimale d'un 

 certain ordre. Conuaissant ces limites, on eoutinucra rapplicaliou dcs 



YJL Les homes .de cet {5crit ne nous permettent point de rapporter la 



demonstration des propositions [)recedenles ; nous nous proposons de 

 I'ins^rer dans quelques-uns des Nunieros suivans : eile se deduit des 

 principes connus de Tanalyse ali^ebrique, et il y a unc partic de eette 

 demonstration que Ton pent aussi rendre tres-seusible par des cons- 

 tructions, comrae nous I'avons indique autrefois dans nos premiers 

 Memoircs, et dans ceux de 1807 et 181 1. 



Si Ton prend pour exemple I'equafion x — a,r — 5 = o, a laquelle 

 Neulon ct plusieurs autres analystes ont applique leurs nuHhodes d'ap- 

 proximation, on trouvera qu'en cboisissant pour les premieres limites 

 a et b, les valeurs 



tf = 2 , 09455 



b z=z n, 0945G 



les Douvellcs valeurs seraient 



a' ■= 2,094'55i48i5 

 // = 2,0945514816 



