( c^'^ ) 



Par consequent les cliifTrcs diiciniaux exacts qui appartiennent a la 1 8 l 8. 



raciiie, soiit les cliiHVes communs qui se (rouveiit au commencement 

 (le «' et au con)mencement tie ; les chiftVcs suivans doivent etrc omis. 

 On contiauera ainsi I'approximaliou, en joignant toujours h la valour 

 oonnee par le proc(5d6 counu une autre valeur approchce /3 qui serve 

 de limite, el Ton determinera I'acilemcut par ce moyeu les chitiVes 

 exacts de la racine. 



2°, On determine la premiere valeur approchee a' en subslituant a 



au lieu de x dans I'expression x f— on x — q> x : — ; ; on pour- 



'^ 0) X ax 



rait Irouver une seconde valeur approchee /S', en substituant la raeme 



limite a. dans I'expression x — <p x : ^ , Ax designant la difference 



finie a — £ des deux limiles. Mais celle regie que nous avions docneo 

 autrefois, parce qu'elle est clairement indiquec par les constructious, 

 ne fait pas connaitre le dcgre de I'approximalioa aussi I'acilemenl que 

 celle qui est enonc^e dans le paragraphe (i".) du present article. 



5°. Cettc regie du paragraphe ( i".) de cet article, qui sert a obtenir 

 une seconde valeur approchee &', complette I'approximation , puis- 

 qu'elle doiuie loujours des limiles opposees a celles qui se deduisent 

 du precede de I'article I. On connait par la combien les ; oproximations 

 de ce genre sonl rapides. On en concliil que si I'on emplbie une valeur 

 approchee « pour determiner une nouvelle valeur x' , et si la premiere x 

 contient deia un tres- grand nonibre u de chifircs decimaux exacis 

 (c'esl-a-dire qui appartiennent a la ra. ' c cherchee), la seconde va- 

 leur a conliendra un nombre 2« de ces chiflres exacts. Le nombro 

 des chiflres qui ajjpartiennent a la raciiie devient double a chaque 

 operation. On a I'ait depuis long-temps une remarqne semblable par 

 rapport aux chiffrcs decimaux que fournit la melhone d'extraclion des 

 racines carries; mais ce resullat convient a toules les equations; 

 quelle que soil la nature de la fonclion ^.r, c'est un caractere commuii 

 aux approximations du premier degrd qui provienneut des substitu- 

 tions successives. 



Voici I'enonee exact de cette proposition : si le uombre des chifTres 

 dejk connu est ri , une seule ojjeration en fera cotmailre plusieurs aulres 

 en nombre n', et n' est ^gal a n plus ou moins un nombre conslaut k, 

 qui est le meme pour toutes les operations. 



4". On peut aussi se dispenser de calculer separ^ment la valeur 

 de la seconde limite B' suivant la regie du paragraphe ( i".) du 

 present article; il suffit de determiner la premiere cle ces limites a , 

 et de connaitre d'avance le nombre des chiflres exacis qu'elle doit 

 coutenir. 



Liuraisoti de mai. o 



