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 premier teniie <?.r e( au troisienie f".x deux r^sullafs de nieme signe. 

 Nous (lesiguoiis iei ccfle liinile j)ar x et I'autre par li. 



Si Ton ne se conrormait point a la lemarque piecedente, ct que Ton 

 empioyat la liinite B, qui donne a<?':r, eta ?>" x des sigues coiilraires, on 

 pourrait etre conduit a des resuUats divergens. On pourrait aussi oblenir 

 des valeurs de pius en plus approche'es : mais dnns ce ras elles seraient 

 de la meme espece que ceiles qui proviennent de la premiere iimite a. 



4". Lr'S valeurs approchees que Ton delerminera seront loutes plus 

 pctites que Ja racino, si la liinite choisie a estau dessous de celte racine; 

 et elles serout toutes plus grandes, si la limile choisie cc est celle qui 

 surpasse la raciue. 



5*^, ]1 n'est pas rigoureusement necessaire que les deux suites de 

 signes ne dilFerent que par les sigues des premiers (crmes cpa et (pb. La 

 fondiliou absolue a laquelle les deux limitrs a et b doiveut satisl'aire 

 avant que Ton precede a I'approximatiou; est la suivante : 



On comparera les deux suites 



<pa cp'a (p" a <p"' a <p"" a etc. 



<pb (p'b (p"b (p'" b (p"" b etc. 



II est ndcessaire, premierement , qu'eu retranchant les tennes <pa et 

 <pb, les deux suites de signes reslanles aieut autaut de variation de signes 

 Tune que I'autre; et secondement, qu'eu retranchant aussi les deux 

 termes f^' a et ip'b, les deux suites restantes aient encore aufant de va- 

 riations de signes I'une que I'autre. Lorsque cette double condition n'a 

 pas lieu, la methode d'approximation ne doit point etre employee; il 

 iaut dans ce cas tliviser I'mtervalle b — a des racines. Mais si les deux 

 conditions sont remplies , les approximations liueaires serout necessai- 

 remeiit convergentes. Cette convergence aura lieua plus forte raison si la 

 coudition enonceedans le paragraphe (i".) du present article est salisCaite. 



-7~r Nous passons a la solution de la seconde des questions ^noncees dans 



I'article iV, paragraphe (2°. J ; voici Tenoned de la solution; 



1°. Si Ton counait deux limites a et b entre lesquelles une racine 

 reelle est comprise, et si Ton determine une valeur plus approch^e a' , 

 suivant le procdde de I'article I., et en se conformant aux regies 

 exposees dans les paragraphes (1°.), (2*.), (3°.) de I'article V, on 

 mesurera comme il suit le degr6 d'approximation que Ton vient d'ob- 



tenir. L'expression de cc' est a — ou Ton dcsigne par « celle des 



deux limites a et i qui donne le meme signe pour <pa ct ?>"«. On 



pi'endra pour seconde valeur approchee B' la quautite B — -j- ; le 



diviseur ©'a sera le meme dans l'expression de x' , et dans celle de B'. 

 La racine cherchee sera loujours comprise eutre x et B', 



