.<^es cqudiions vuinai\]iie.<! , reinar((ue (i) que ce((o qncsllon a d'aiitnnt- 

 plus de difliculle, cjiie la condition qui doit rendre lapproxiination 

 exacte, depend des valeiirs de toutes los raciues incomnies. 



On voit done qu'il est necessairc d'assigner iiu caractcie certain, 

 d'aprcs leqnel on puisse toujours dislinguer si Ics limites sont assez 

 voisiues pour que I'applicatiou de la regie donnc uecessairement dcs 



residtnts couvergens. 



3TT. De plus , la methode dout il s'agil iournit seulement des valeurs tres- 



pcu dillerentes de la ratine; njais elle ue donne point la mesure du 

 dcgre do lapproximation , c'est-a-dire, qu'en exprimant le resnltat en 

 cbitfres decimaux , on ignore combien il y a de ces chifiVes qui sont 

 exacts, et quels sout les derniers que Ton doit omettre comme u'appar- 

 tenant point a la racine. 



On peut se former une ide'e du degre de I'approximation en ayant 

 egard a la valeur de la quanlite que i'on neglige, lorsqu'on omet les 

 puissances superieures de la nouvelle iiironnue. Mais cet examen 

 suppose beaucoup dattentiou, et si Ton cberche des regies cerlaines 

 et cxactes propres a le diriger dans tous les cas, on trouve celle que 

 nous indiquons dans I'article \ J. 



Cerlaines nietbodcs d'approximation ont I'avantage de procurer des 

 valeurs allirnativement plus grandes ou inoindres que rincoiuiue. Dans 

 ce cas, la coniparaison dcs resultats successils iudique les limites entre 

 lesquelles la grandeur cbercb^e est comprise, et Ton est assure de 

 I'exaclitude des cbiffres decimaux communs ;i deux resultats consecutifs , 

 inais la metbode que nous examinons n'a point cette propri^t^. On 

 demonlre au contraire que Ics dernicres valeurs qu'elle tournit sont 

 toutes plus grandes que I'lnconnue, ou qu'elies sont toutes plus petites. 



On parviendrait a la verile a connaiire combien il y a de cbiif'res 

 exacts, en I'aisant plusieurs substitutions dans la proposde; mais en 

 operant ainsi, on perdrait I'avantage de la mdtbode d'approximatiou, 

 dont le principal objet est de supplecr a ces substitutions. 



A I'egard des dcrnieres valeurs approcb^cs que Ton obtiendrait en cm- 

 ployant la seconde limite b, elles passent toutes au dessous de la racine, 

 ou toutes au dessijs, selon que les valeurs donn^es par la premiere limite 

 a sont inf'erieures ou supdrieures a cette raciue; ainsi le proprc de la 

 metbode d'approximation dans son etat actuel, est de ne jamais donner 

 des valeurs alternativcment plus grandes ou plus petites que I'iuconnue. 



jy. Les remarques que Ton vient de fairc couduiseut aux questions 



suivantes : 



( 1 ) Traiie Je la riisolulion des equations numeriijues. Lagrange , premiere edition, 

 page 140; edition de liJoB, page J29. 



