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QUESTION DWNALYSE ALGEBB.IQUE 

 PAR M. FOURIER. 



1818. 



jVI A T II 1: M A T t Q U E 5. 



Etant donnee inic equalion algebrique (pa: = o dont les coefficiens 

 soiiL exprimcs en nombre, si I'oii conuait deux limites a ct b entre I. 

 lesquelles une des racines reelles est comprise, il est facile il'np- 

 procher de plus en plus de la valeur exncte de celte racine. J.e pio(j(5de 

 ]e plus simple que I'oii puisse suivre dans cette recherclie , estcelui que 

 Neuton a propose. II consistc a substituer dans I'equation •px=:t> 

 (I + y au lieu de x. On omet daus le resultat tous les lerraes (jui con- 

 tiennent les puissances de j" sup^rieures a la premiere, et I'ou a une 

 equation de cette forme /;/j- — 77 = 0, dans laquelle les quantites/w etw 

 sent des nombres connus. On en conclut la valeur de j, qui, etant 



ajout^e a la premiere valeur approchee a, donne un resultat (« H 



beaucoup plus voisin de la racine cherchee que ne I'etait la premiere 

 valeur a. D^signant ce resultat par a' , on emploie de nouveau le meme 

 procede pour obteniv une troisicme valeur a" beaucoup plus rappro- 

 chee que a , et Ton continue ainsi a dt^terminer des valeurs de plus en 

 plus exacles de la racine rcelle comprise entre les premieres iiinites 

 a ft b. On poiu-rait aussi appliquer ce calcul a lalimiteZ;, consideree 

 comme une premiere valeur ap|)rocbee, et Ton en deduirait des valeurs 

 successives qui seraienL de plus en plus voisines de la meme racine. 



Cette methodc d'approximation est un des elemens les plus generaux 

 et les plus utiles de toute I'aualyse; c'est pour cela (|u'il importe 

 beaucoup de la compldter etd'obvier a toutes les difficultes auxquelles 

 elle peut elre sujetle. 



On a remarqu^ depuis long-temps que si les deux premieres limites 11- 

 aeib ne sont point assez approchees, aucune d'elles ne peut scrvir ;i 

 donner des valeurs successives de plus en jjIus exactes. II jieut arriver 

 que la seconde valeur a', determinee par la regie preeedente, soit plus 

 eloignee de la racine que ne I'^taitla premiere limite a, en sorte que 

 les substitutions successives, au lieu de conduire a des valeurs appro- 

 chees de la racine, donneraient des nombres qui s'eloigneraient de plus 

 en plus de cette racine. 



1,'inventeur supposait que la valeur de la racine etait deja conntie a. 

 moins d'un dixieme pres de cette valeur. Mais il est evident <]ue cette 

 condition, on n'est point nec^ssaire, ou n'est point suflisaute selon la 

 gramleur des coefficieus. L'illustrc auteur du Trailt; dc la Edsolulion, 



SoriJle Pliiloniat, 

 Aviil !8iB. 



