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 On aura clans cede hypoth^se 



f{x, r) = fang, (j (£t + i jr)) , f{x, o) = o, J\ (.r, o) = a + i.r; 



et par suite la ibrmule ( 9 ) donnera 



. ^ — f {a A- b x\ d X — a X -Y '-b x^ 



(f>(x) zzzce ■' ' =ce 



La valeur de <p{x) etant ainsi determiiide , on frouve 



P = ce T^ ' V •' 'cos. ff {a + h x)^ 



— a X -\- ^ b (x' — y") . / , , , \ 



C)-=ce ■' ' &m. (y {a ->(- b x) ) ; 



et comme ces valeurs de P et de Q vdrifieat lequation 



-p =tang. (j(a + Z;a■)); 

 il en r^sulte qu'on peut reudre lequation donnde integrable par Ic 

 moyen du facteur 



P = ce ^ •' 'co5. [j- {a + h x)j. 



1818. 



Remarque .sur Tarlicle precedent. 



En reprdsenlant para, Z», c,/v, dcs quantites constantes, et faisant, 

 pour abr^ger, 



a -\- h X -\- cy + k x y =/', 

 r^quatioii que M. Cauchy a prise pour exemple est un cas particulier 

 de celle-ci: 



dans laquelle il est facile d'efl'ectuer la separation des variables. En 

 atfet elle est la meme chose que 



COS. p. d Y = sin. p. d x; 



mettant pour cos. p et sin. p, leurs valeurs en exponentielles imagi- 

 naires, ou en deduit 



( dx ^dy v/— 1 ) e ^ ^-'■=(dx - dy V~.) / ^~' 



y 



u et V etant deux uouvelles variables, si Ton fait 



.T + jr V^'i = 2 M, X —y V—l ■=■ 2 V, 

 on trouvora 

 p=ia + {h — c \/~i) u+ {h + c V^) V + (2.2 _ ^^2) ]c y^zr,- 



