( .8) 

 On aura, ponr dt^termiuer, s'il est possible, les valours de P ct cle 

 (j) , les deux equations 



(6) f(r,j) = Y' <PGi±rv/-i) = Prt:Qv/-i. 



Ou en lire 



^ < P (-r— ■?' t /— ■ ) — f ( - ^ + y ^/— ' ) . 



et par suite 



Soit inaiuteuant 



Si Ton differentie par rapport a j- les deux membres de I'^qualion (7) , 

 et que Ton f'asse ensuitej-=o, on Irouvera 



(8) f,{x, o).<p(x) = -(p' (j-}. 



En integrant cette deruiere ecjunlion jiar rapport a .t, ou en conclut 



(9) <p(ix) =c.e ■" ,' 



c designent une conslanle arbitraire. J>i les valeurs de P e' de Q, qui 

 correspondent a la valeur precedente de (j) (x), verilicnt Icquation 



p 



P sera un iactcur propre a rendre int(5grab1e I'^quation difFerenlielle 

 doDiiej. 



S'll arrlvait que la fonriiony C t,, o) fut infiiiie au lieu d'etre nulle, 

 on aurait a resuudre au lieu des equations (G) livs deux suivanles 



et il SLiffirait en consequeuce de remplaeer dans les calculs que nous 

 Tenons de faire la fonction f {jc ,y ) par . 



Pour montrer line application des fbrmules prec^dentes, SupposoDSque 

 I'equation diHerentielle dunnee soit 



■^ = taug. (^(a + bx)). 



