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Note stir rintoo^ratinn d'une classe partlciilii'fc decapitations 

 dijf'ercnliclh-s } par A. L. Cauchy. 



iBia 



On salt que Ton regarde I'equalioii diirurcntielle MiTnEMiTiocEi 



CO dy—f{x,j)dx = o — - 



comme inleu;r(?e, lorsqu'on a Irouve un facteur propre a convertir Ic Aradenue Rojale 

 prpinicr menibre tie; cede equaliou ea une diUereutieue exacle. Da 

 plus il est laeile dc voir que 



¥(!}■ — Qdx et Vdxi-Qdy 



seront drs dittorenlielles complies, si P ct Q designent deux fonc- 

 tions reelles d'x et il'/ lidcs t-utre elles par luie equation de la lorine 



(a) (p (.r + r v/— 1)= P — Q v/— 1. 



On aura en effet dans celte hypolhese 



ct par suite 



</P _ o'Q ^ _ •^( — Q) 

 lij- d X ' djc d y 



II est aise d'en conclure que si Ton pouvait salisfaire a la condition 



O P 



(3) y(^^-;j) = -p-, ou bien a la suivante/(a:, j) = — --, 



par des valeurs de P et de Q propres a verifier en meme tem|)S una 

 equation semblabie a la i'ormule (a); P, uu Q, serait un iiicteur 

 pro[)re a rendre inlegrable I'eqiiation tlillereuliclle donnee. II iniporle 

 done de savoir dans (jiiel eas on pourra salisfaire aux conditions dont 

 il s'agit, et comment on delermiiiera dans cetle hypolhese la valeur 

 de P , ou celle de Q. 



Observons d'abord que si dans I'equation (2) on fait jy = 0, on 

 en conclura 



P = (f)rx), 9 = 0. 



Par suite on ne pourra salisl'aire a, la premiere des conditions (5) qua 

 dans le cas ou i'on aiu'ait 



(4) J {x, o) = o, 



ct a la secondo que dans le cas 011 Ton aurait 



(5) f{x, o) = CO, 



Cela pose, concevons qire Ton Irouvo effectiyeraent/ (x, o ) = o, 

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