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des liahllatioiis a celle do la distriluilion tic la chaleur dans les pris- 

 ines. Celte ciernicre question est I'objot dc la seconde partie. 



On Icrininera cet cxtrait de la premiere parlie en rapporfaut les 

 equations diflercntiellcs qui e.xprimeut rechauHcmcnt variable tie I'air 

 daus une enceinte exposee a I'aofion conslanle d'un foyer. Outre les 

 quantit^s connues dont on a deja fait I'enumcration , on designera par V 

 le volume de I'air interieur; par c la capacile de clialeur de ce fluide, 

 et par C la capacite de ehaieur de la substance qui forme i'enceinte. 



Les tempe'ratures de Pair interieur et de renceinte lie sont point des 

 quantites constanles comme dans les cas precedeiis, I'lles varient avec 

 le temps. Celle de I'air est une i'onclion « du temps/; celle d'un point //z 



3uelconque de I'enceinte est une fonrtion r de deux indelei-minecs 

 ont I'une est le temps ccoul6 /, et I'nutre est la distance x du point 

 a la surface. 



11, La variations de temperature qu'uu point quelconque subit a la 

 surface ])endatit un instant infiiiiment petit, est jiroporlionneile a la 

 diflerence cntre la quantity de chaleur qu'il recoit et celle qu'il pen). 

 Jlest facile d'e.xprimer celle condition au nioyen des piopositions ele- 

 menlaires dont on a donne ailieurs la demonstration. On en deduit les 

 quatre equations suivantes : 



d I' d' V 



K^— + h (a — 2') = o, 1 x= o ] 

 K ^ + H(2' -/0 = o, {x = e ] 



f (! , N It s . . d a. r •) 



La premiere est lineairc et aux diff'ereuces parlielles du second ordre; 

 raais ne dcvant conlenir ilans son int^grale qu'une lonclion arbilraire. 



Les deux suivantes sc rapportenl aux extremitcs tie I'enceinte; elles 

 rxpriment les conditions tlu inouvement de la chaleur a I'uuc et a 

 I'autre .surface. 



La derniere equation differenliellc representc les variations de la 

 temperature dc fair. Ces equations contienncnt tous les elemeus phy- 

 si(]ues de la question , et sufiiscnl pour determiner les iuconuues lors- 

 que les tenipcralures iuiliales sont donnees. 



12. I'our les appliquer au cas oii les lemperalures s'ahaissent apres la 

 suppression du loyer , il faudrait supposcr nullc retemluc on la con- 

 ducibilile dc la surface qui communique la chaleur. On aiirait un rcsul- 



