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des deux resiiltals, nous aurons, pour I'inlegrale complettc de I'e^qua- l o 1 d. 



lion (i), 



/J" — a.' — C' 



z =11 e e (p {x -\- 2 X y^aiy/—i, 7+ a £ Vat\/—i ) doc dC 



et -j/ etant les deux fonctions arbitraires que cette iiilegrale comporte. 

 I'oiir nionlrer coniinent res Ibuctions se determinent d'apres I'dtat 

 initial de l.i plaque, supposons qua I'origine du mouvement qui rdpond 

 a/ = o, I'equation de la surface ^tait ^ = / (x,^), ol que tous les 

 points sont partis du repos sans vitcsses priiuilivesj on devra avoir k 

 cet instant. 





d^. 



II I'audra aussi qu'on ait — = o, quand i = o; par consequent, si Ton 



developpe la valeur generale de ;: suivant les puissances de t, il faudra 

 que le coeHicicnt de la premiere puissance soil egal a zero, condition 

 que roa remplira en supposant les deux functions q> ei \ ^gales entre 



elles. Done, a cause de j e d:x = 1 e dQ =1 l/„, on aura 



II est facile do fairedisparaitre les imaginaires quientrent dans la va- 

 leur generale dez, on mettant a la place dea et S, ■ : et ■ 



dans la premiere integrale, et -7=.-== et .■ - — dans la seconde, 



V — |/ — 1 V — x/ — 1 ' 



ce qui ne changera rien h leurs limifes; introduisant de plus la fonc- 

 tion donnee/'a la place des fonctions arbitraires p et ■\', et changeant 

 les exponentielles imaginaires en sinus et cosinus rdels, il vient.' '^'' 



^—~fj ^■°- C«' + S")/(.^ + 2 a V^t,y + a e \/-^t) dec dQ. 

 On donnera encore uue forme difF^rente a cette expression , en faisant 



ce qui la change en 



