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Note relalive oiix vibrations cJes siiifcices clasliijues et an 

 inouvcincnt des ondes; par M. Fourier. 



J'ai presente a lV«rnclemie des sciences, dans sa stance dii 8 juin MATnLMiny l ti. 

 dc cette aunee , uii Memoire d'analyst; qui a pour objet d'infc^^r* r 

 plusiesirs equations atix diflerciices parlicdles, et de deduire des iutd- 

 gmles la connaissaiice des ph(^nomcnes [.liysiques auxquels ces equa- 

 tions se rapportenl. Apres avoir expose Ics principes gdueraux qui 

 m'oiit dirige daus ces reeherches, je ies ai appliques a des questions 

 varices, et j'ai choisi a dessein des equations diff^reuticlles dout on ne 

 connaissait point encore Ies intf^gralcs g^uerales pi'opres .i exprimer Ies 

 phcnotneues. Au noiubre de ces questions se trouve celle de la propaga- 

 tion ilu niouvenient dans une suiliice clastiquc de dimensions infinies. 

 Cc dernier exempleadonnd lieu :i des remarques inserees par M. Poisson 

 daus le Bulletin des sciences du mois de juin 1818, et qui ont pr^cedd 

 I'exlrait du IVWmoire que Ton se propose d'inserer dans ce recueil. 



Comine il pent etre utile que Ies nienies questions suient traitecs par 

 des principes difl'erens, et qu'il resulte presque toujours de ces discus- 

 sions quelque lumiere nouvelle, j'ai examine sous un autre point de 

 vue Ies rapports qu'il peuty avoir entre Ies expressions analytiques du 

 mouvement des ondes a la surface d'un liquide, et celles des vibrations 

 d'une surface elastique. J'indiquerai d'abord le motif qui m'a d^termin6 

 a choisir pour exemple cede derniere question. 



L'auteur des remarques que Ton vient de citer s'^lait lui-mcme 

 occupe il y a quelques anuses des proprietcfs des surfaces elastiques. 

 L'equation dilferentielle du mouvement etait d^jii connuej il en a 

 donne en 1814 une demonstration fondee sur une hypothcse physique, 

 et a fait imprimer en 181G le Memoire qui la contient. 



Pour determiner--, au moyen de I'dquation diff'erentielle , Ies lois 

 auxquelies Ies vibrafions sont assujetties, il aurait 6t6 n^cessaire de > 



former rint(5grale de cette equation. Sur ce dernier point l'auteur du 

 Memoire s'exprime en ces termes : « Malheureusement cette dqua- 

 » tion ne pent s'int^.grer sous forme fiuie que par des integrates dd- 

 » tinies qui renlerment des imaginaires; et si on Ies fait disparaitre, 

 » ainsi que M. Plana y est parvenu dans le cas des simples lames, on 

 » toinbe sur une equation si compliquee, qu'il parait impossible d'en 

 y> faire aucun usage. » (*) 



Avant eu pour but, comme je I'ai annonce au commencement de 



(*) Memoires de I'lnstitut de France, annee 1812, seconde partie. Memoire sur 

 Ies surfaces elastiques, par M. Poisjon, page 170. 



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