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cetfe No(e, de considerer priiiripalement des (Equations dont on n'avait 

 point encore obtenu les iiitPj;rales applitables. il t'lail naliircl que je 

 comprisse parmi ces exemplcs IVquation differenlielle des surfaces 

 elasliqiies; rien n'etait plus proprc a monlrer rulilitd de la mcMliode 

 que i'emploie. Ayanl d;)nc fail I'applicalion de cette niLUliode a la 

 question dont il s'ngit, j'ai reronnu que I'intcgrale pent etre expriin^e 

 sous une forme trcs-simple, qui repr^sente clairement reffel dynamique. 

 Voici les rcsultals de rette recherche : 

 L'dquation dilFerentielle est 



I'iufc'grale est 



(B) . = ^-fd.fd^ , (., /3) sin. (fl^ill±if-ll-). 



les integrales par rapport h. ix. ei B doivent etre prises ent^e les limites 

 et H . Uue seconde partie de Tiutdgrale qui se ddduit facile- 



* o 1 



ment de la premiere, contient une autre fonction arbitraire. On doit 

 oinettre cette seconde partie lorsque les impulsions initiales sont nulles. 



Si Ton fait abstraction d'une dimension, I'equation pr^c(^dentc (A) 

 devient celle du mouvement des lames tWastiques. Cette derniere equa- 

 tion dlait dcmontree depuis tres-long-temps, mais on n'en connaissait 

 point I'iutegrale. Nous citerons a ce sujet les expressions d'Euler dans 



son Memoire sur les vibrations des lames »51astiques. « Ejus 



integrale nuUo adhiic modo inveniri poluisse , itCi ut contentl esse 

 debeamus in solutiones particulares inqiiirere. » (*) On avait alors en 

 vue sous le noni d'integrale g^ndrale une formule analogue a celles 

 qui avaient 6t6 d6couvertes pour d'autres equations, et qui ne conte- 

 naient point d'int(?grales definies. L'emploi de ces dernieres expressions 

 n'avait point encore recu I'extension qu'il a aujourtl'huij on en a (k^duil 

 I'intc^grale geuerale d'lm grand nomljre d'equations, et ces formules 

 representent les phenonienes d'une nianiere aussi claire et aussi com- 

 plette que celles qui ^taient I'objet des recherches pr^c^dentes. 



Si I'on ddveloppe I'int^grale de I'dquation des lames ^lastiques en 

 une suite ordonnde selon les puissances d'une variable, on voit que 

 la suite peut etre somm^e par les integralesd^finies; mais il est Evident 

 . que I'expression a laqucUe cc procdd^ conduit, ne peut servir pour la 

 r&olution de la question physique ; elle prdsente sous une forme 

 extrSmeraent compliqude , et au moyen d'une multitude de sigues 



(') Act. Acidem. petropol., anno 1779, pars prior, pag. 109, 



