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(I'inte^giYilion, uiie Ibncfion qui est (res-simple en ello-incine. Nous l B l 0. 



prions le lecleur de consulter a ce sujet Ics MeinoiiTs de I'licole 

 poljlechiiique, tome X, auQ^e i8i5, pages 385 at 58o, et de comparer 

 Jes rcsiiltats aux suivans : 

 1,'equalion diff^rentielle est 



I'intc'grale est 



I 



1,'inlc^grale pour a doit elre prise depuis a = jusqu'ii a = ^ . 



(p cc est la I'oiiction arbilraire qui rcpr^seute I'^tat initial, les impulsions 

 initiates sent nnlles, 



L'objct que nous nous sommes proposd dans iiotre Memoire n'etait 

 pas seulcment de donner des inlc'gralcs que I'on n'avait point oblenues 

 par d'autres inethocies; mais il consislait surtout a prouver que ces 

 expressions peuvent representer les eff'ets caturels les plus complexes, 

 et qu'il est ('acil(! d'en deduire la connaissance de ces efi'ets. J'ai exa- 

 mine dans cette vuelcs resultats du calciilj et considerant, par excmple, 

 le cas oil les dimensions de la surface sont iufinies, j'ai d^montrd que 

 I'int^gralo (Zj) exprime de la maniere la plus claire les lois de la pro- 

 pagation du mouvement et tous les elemens du ph^uomene. La solution 

 de cette queslion a done un objet Ires-utile, parce qu'elle est propre 

 a faire bien connaitre les formes que {'analyse emploie dans I'expres- 

 sion des phenomenes : elle ne pouvait, d'ailleurs, etre r^solue qu'au 

 moyeii de I'inlegralc g^n^rale de I'^quation des surfaces elastiques; 

 elle suppose a la fois les progres de la science du calcul et ceux des 

 methodes d'applicalion. 



Nous allons maintenant consid^rer les rapports que cette question 

 pent avoir avec celle du mouvement des ondes. 



Les equations differentielles du mouvement des ondes s'integrent 

 tres-facilement au moyen des theorcmes qui servent a exprimer iine 

 fonction quelconque en integrales definies. Nous avions donnd depuis 

 long-temps ces propositions g^ndrales dans nos recherches sur la pro- 

 pagaliou de la chaleur , et nous en avions ddduit les integrales des 

 Equations qui se rapportent a cette derniere theorie. Ce sont les m6mes 

 principes que nous avons appliques a la determination du mouvement 

 dans les surfaces Elastiques 3 voici les I'Esultats qu'ils fournissent dans 

 ces trois questions : 



Pour la premiere , I'int^grale qui exprime la difiusion de la chaleur 



