C '^2 ) 



dans un prisme infini, est 



(i) z::^ ~ / dx Jx I d/j. COS. (/u,x — u-et) e , 



pour la seconde question. I'etat variable de la surface du liquide est 

 ainsi expriind 



Ca) j^ = — j dx fx idfj. cos. (i^x — i^x) cos. (/l/^), 



et dans la question das lames dlastiques, I'intL^grale est 



(3) V = ~ I dxjx I d/u. COS. C/*.r — f^x) cos. (/A'-'')- 



Dans chacuno de ces Equations, la ibnclion arbltraire /'«; represenle 

 letat initial, r est le temps ecoule, z est la temperature! variable, ou 

 l'ordonn(5e variable d'ua point quelconque dout x est I'abscisse, les 



limites de rintdgrale sont pour x, ^ et — j et pour ^ ces limites 



sont o, et — • 



o 



II y a done une analogic manifeste entre les frols questions. En 

 les comparant aujourd'bui, on ne pent manqucr d'y reconnaitre des 

 rapports multiplies. Ou retrouve cetle analogic dans les trois equations 

 du quatrieme ordre, auxquelles satislont les valeurs precedentes de p; 

 inais ces rapports u'ont ete remarques qu'apres que les questions out 

 6le rdsolues. 



Pour chacune des deux Equations (i) et (5) on peut efiectuer dans 

 le second membre I'intdgration relative a la variable^, cc qui donne 

 une autre ibrnie a la fbnction 7>. C'est ainsi que I'equatiou (3) se 

 trausibrme dans I'dquation precddente (b). On peut dans ces cas ob- 

 tenir les intdgrales par divers procddds, sans recourir aux theoremes 

 qui exprimeut les fonctions en integrales definies. 



Nous avions dej;i fait observer, dans noire M<fmoire du 8 juin der- 

 nier, les rapports que I'analyse ctablit entre la propagation de la cha- 

 leur et les vibrations des surfaces elastiques, en sorte que les formules 

 ne different que par la valeur d'une meme indcterminee, qui est reelle 

 dans un cas, et imaginaire dans I'autre. L'analogie dont nous parlous 

 ne rdsulte point de la nature physique des causes ; die reside tout 

 entiere dans I'analyse malheraalique qui prSte des formes communes 

 aux phdnomenes les plus divers. 



II existe aussi des rapports analytiques entre Ic mouvement des 

 ondes et les vibrations des surfaces elastiques, niais la consideration 

 de CCS rapports u'ajoutc rien aujourd'bui a la conuaissance des plie- 



