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Ind^pendamment cle celte discussion , il est cerlain rju'eii cc qui 

 coacerne les points de la surlhre dout ie mouvciiiciit apparent est 

 unilonrie, on u'a determine par I'analyse les lois de la propagation dcs 

 ondes, que pour Ie cas ou la figure du segment plonge serait cello 

 d'un arc de j)aral:)ole. 



Nous indiquerons mainfenant en quoi consisle la solution que nous 

 avons donnee de la question des vibrations des surfaces, ct nous con- 

 sid^rerons Ie cas lineaire , (pii est celui de la lame elaslique. Les 

 tLi6(jremes dont j'ai i'ait mention , et qui avaient servi a donner les 

 integrales dans la llieorie de la chaleur, conviennent aussi a I'equation 

 dilierentielle des surfaces elastiques. Cette application exige seulement 

 iin examen plus altentif, parce que I'equation est du quatrieme ordre, 

 et que I'on doit introduire ici deux fonclions arbitraires. Ayantobtenu 

 I'iutegrale par ce procede, on parvient a etiectuer uue des integrations, 

 et Ton trouve re.xpressiou {b) que nous avons rapport^e plus liaut. 

 II ne reste plus qu'un seul signe d'integration, et sous ce signe la 

 fouction arbitraire qui repr^seute I't^tat initial. II s'agissait eusuite 

 d'interpreter ce resultat,et de recounaiire i'eli'et dynamique qu'il ex- 

 prime; il fallait surtout d^couvrir ces consequences sans alt^rer la 

 gen6ralite de I'intcgrale, afin d'etre assure qu'elles ont lieu, quelle que 

 puisse etre la lorme initiale de la surface. Les questions de ce genre 

 dependent de deux ei6niens principaux, savoir : i°. I'integration de 

 I'equation diHerentielle ; 2". la discussion de I'inlpgrale applicable a 

 toutes les formes possibles de la fonction. Nous nous sommes attaches 

 a resoudre completement ces deux dilKcultes. Nous n'exposerons point 

 les rdsultats de noire analyse concernaut les lois finales des vibrations, 

 niais nous indiquerons ceux qui expriment I'etat de la lame vibrante 

 apres uue valeur nioyenue du temps. 



Le systeme considere dans toute sou etendue, et pour ini raeme 

 iustant, est form^ d'une infinitude plis ou sillons, alternativement places 

 au-ilessus et au-dessous de I'axe. I/intervalle qui sc^pare deux |)oints 

 cousecutil's d'intersectiou de la courbeavec I'axe est d'autant plus petit, 

 que les points sout plus ^loignds de I'origine. 



La distanee de I'origine a cliacun des points d'intersectiou, augmente 

 comme la racine carree du temps. 



1-a profondeur de ces sillons alternativement superieurs et inferieurs, 

 ou la distance de leur sommet a I'axe, abstraction faite du signe, n'est 

 pas la meme pour les difi'^rens points; si ou pouvait I'observer en im 

 nifirne instant dans tons les points de I'axe, on frouverait qu'elle dd- 

 croit tl'abortl, lorsqu'on s'eloigne dc I'origine ; qu'elle devient nulle, ce 

 qui, |)our les parties assez dloignees, determine un point de contact 3 

 qu'cnsuitc elle augmente par degr6s, etatteint un maximum beaucoup 

 moindre que le precedent; au-dela elle diminue, et devient nulle de 



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