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qui mainfennnt nnvigue pour cef objct clans la mer du Sud. On pent 

 dcs a prespiil espeirr que les rc^ssiltals (!e res deux voynn;es, siirtout si 

 celiii du polo nord rst rcroiTiinenc^ lp prinff^inps prnclmin , nous met- 

 tront en otat de pr^dire, a frcs-pcii prrs, pour cliaque lieu ile la terre , 

 tous Ips elemons dps plit5nomencs m,'ign(?fiques, c'est-a-dire I'iuclinaison, 

 la d^cliuaison et I'iulensil^ des I'orces. 



Secnnde Note sur les fonctiuns reciproqucs ; par M. Augustin 

 L, Cauchy. 



MATnEMATiQUEs. Nous avous dpjJi insure dans le Bulleliu de 1817 un article sur les 

 FoucUons r^ciproqiies de premiere et de seconde espece. Ces Foactions 

 se trouvent cotnptetteinent d^fiuies par les deux Equations 



( I ) y c-^) = O 'A C")- COS. c^ X) ^^ {; ^ ^ } , 



(2) /Cr) = Q^yT- (f-). sin. ^f-^-)df-\lZ^°J\, 



clans Icsqiielles -r ddsigne une quantity positive, et dont chacune sub- 

 siste lorsqu'cn ^change entre elles les deux fonotiousyet <p, ou bien 

 y et 4') qi^'i s'y trouvent renfermdes. Ainsi, en admettant les equations 

 prec^dentcs, on aura 



(3) <. (f.) = (7)'//" W- ^°s- (^='> d' {',^1} ' 



(4) 4 (j.) = (~)^p (■■'). sin. O .) rf. { ; = ^ 1 3 

 et Ton en conclura, par suite, 



(5) J\x) =^^Jp(:) COS. r^.r). eos. Q.,). df.. J. \^,Z^;^jlZ\ 



(6) f(.^)= — 11 /(.')• sin. C/^x). sin. (^v). d/^. dv, 

 ou, ce qui revieut au meme, 



(7) ^w- cos. ^(. + X). di.. du^^z_l\ rr^} = o 



<«) (Tf (y)' COS. >. (> + j:). J/*. (^ J^ = ° "^ = ~ I = ^./ ^x). 



