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Ces dernieres formules, qui suffiseut pour etablir Ics jn-opri(5tes ties 1 8 1 8. 



Fonctions reciproques, soiit celles dont M. Poisson et moi nous uous 



sommes servis, chacun s^parement, pour inl^grer les equations diffi^- 



rentielles du mouvement des ondes. Au moment on j'ai r^dige sur cet 



objet I'article deja cite, je ne connaissais d'autre Memoire oil Ton eut 



employe les formules en question, que celui de M. Poisson et le mienj 



mais, depuis cefte epoque, M. Fourier m'ayant donn^ communication 



de ses recherches sur la chaleur, prdsentdes a I'lnstitut dans les anndes 



1807 et 181 1, et restees jusqua present in(5dites, j'y ai reconnu les 



memes formules. Quoi qu'il en soit, comme on en a deja fait, et qu'on 



peut en faire encore de nombreuses applicaliojis, je crois que les g6o- 



mefres en verront avec quelque iutdret une demonstration simple et 



rigoureuse. 



Pour dtablir les Equations (7) et (8) , nous cbercherons les limi- 

 tes vers lesquelles convergent, tandis que a, diminue, les intdgrales 

 doubles 



(9) ^e— '"/(O-cos.^Cv + x).^^.^., _^^^^^ 



/» lv=o, v^ool 



en partant de ce principe, que si N ddsigne une forjction de v toujours 

 positive depuis v =: i/„ jusqua i' = i', , et v' une valeur quelconque de « 

 inlermddiaire entre v„ et v^ , on pourra choisir cette valeur intermddiaire v' 

 de mauiere a verifier I'equatiou 



Cela posc; on trouvera 



lie /{'')• COS. /"■("+ x). dfj,. dv 



= arc. tang. -^./(Z), 

 v' designant une quantit(5 positive; et I'oa en conclura en faisant « = o 



fff{y).co^.j. (. + X), df.. dv {';Z;; ;"•;} = o X/(0 = o, 



