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Rempla^ons jK par une fonctioa de Xj et d'uqq nouvelle Tavi^ible 1819. 



inddpendautejj'o. Les quantit^s u, p, q, qui ^taient fonctious de x cij, 

 deviendront elles-mSraes fonctipns de x et de^,; et Ton aura, en 

 ditterentiant dans cette supposition, 

 du d.y 



Si Ton retranche I'uue de I'autre les deux Equations pr^c^dentes, apres 

 avoir diffi^rentie la premiere par rapport a j^ , et la seconde par 

 rapport k x, on en conclura 



... dp _dq_ dp dy^ dg 



^ ' dy„ dx' dy„ dx' dy,' 



Si, de plus, on d6signe par 



X ^x + Y £?y + U rfi^ + P rf/? + Q <^^ 

 la difF(^rentielle totale du premier membre de I'^qualioa (i), on 

 trouvera, en diif^rentiant cette Equation par rapport a j,, 



^ ' dy, dy, dy, ^ dy, 



et par suite, en ayant ^gard aux Equations (3) et (4), 



Observons maintenant que, la valour de ^ en fonction de x et de jy, 

 ^tant tout-a-fait arbitraire, on pent en disposer de raauiere a ce qu'elle 

 v^rifie I'equation difii^rentielle 



et qu'elle se rdduise a^„, dans la supposition particujiere x = x^- 

 La valeur de ^ en a: etj-, ^tant choisie comme onvientde le dire, 

 les valeurs particulieres de u et de q corresppndantes.a x.=2x„, savoir, 

 q> (y) et ?>' (7) deviendront respectivemeht (p (j,) et ^' (jTo). Reprdsen- 

 tons ces memes valeurs par w,, q^. On aura 



Quant k la formule (6), elle se trouvera r^duile par I'equation (7) k 



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et comme , y renfermant j, par hypothese , -: — ne peut ^tre cons- 



