(to) 

 tamment nul , la meme formule deviendra 



(9) Y +qV + P^=:o. 



Cela posf?, I'int^gratioti de IVq'iailon (i) se frouvera rameneo a la 

 question sa\viinle : Troui'er pniiv y, u,, p, q qinife J mictions de x et 

 de y, , qui soient propres a rerijier fes equations (i)'(-0)(3),(7),(9), 

 et dont trois , siwoir y , u, q, se redulsent respectlvement a y., u,, q., 

 dans la supposition x = x,. 



Nous ue parlous pas de Tequation (4), parce quelle est une suite 

 ndcessaire des tkjuaiions (2) et (5). Quam a la vali'ur parli'uliere de p 

 corres:iori>laiite a .c = r, , elle n'entrera oas dans les valeurs >;Piiprales 

 de y, u, p, q ddterminees par le3, conditions prec^deutes. Si on la 

 d^si^ue par p„, elle se deduira de la formule" 



(10) /{r„, J>-., ''o, A' (]■>) = o- 



II est essential de reinarquor que les valeurs g^en-^rales (\ey,u,p, q 

 en fonction de .r et de j-, resteront complettement determindes ,si, parmi 

 les conditions auxquelles elles doivent satisf'aire , on s'abstienl de 

 compter la verification de I'equation (5). Cette dertiiere condition doit 

 done etre une consequence iraraediat« de toutes les autrts. Pour le 

 ddinontrer, supfiosons "uu instant que, les autres extant vrrifi^es , les 

 deux mcmbres de I'equation (5) soient in^gaux. l.a difference enlce 

 ces deux membres ne pourra etre qu'une tbnctiou de x et dej,. iiovt 

 « cette fonction, et a, ce qu'elle devient pour x = x,^ On aura 



id u dy 



On trouvera, par suite, au lieu des Equations (3) et (^), 



(12) 



du dy . 



dp dq dy dy dq dx 



dy, dx ' dy, dx ' dy, dx 



puis, au lieu de r(5quation (6), la suivante : 



Cette derniere sera rdduite par les Equations (7) et (9), que Ton 

 suppose v^rifi^es, k > ■ r \ ij 



'^•' 



