( '3 ) ifcj ig. 



En rint(5grant et considerant — comme une fonction dex etdej;, on 

 trouvera 



(i5) « = «.. e .7 P \x ,^ .^ 



et par suite, en ayant egard .i la seeontle des equations (n), on aura 

 g^ii^ralement 



(16} « = o. 



Les deux ineinbres de I'dquation (3) ne sauraient done 6tre in^gaux 



dans ri)y()otlK'se adniise. ( >n doit en roncliire que les (juaiililps j; u, 



p, q satisfoiit a loutes les roiidilions rcquises, si ces qiiaiUitt's, con- 



sider^es comme lonclions de j-, \eiiiJenl les equations (i), ( ). (7), (y), 



et si, rie plus, y,u, q se rdJuisent respectivcmenl aj.,//„ = <P(j,), 



et q^'^p(y\)^ pour x= x,. II est inutile d'ajouler que;; doit oblcnir 



dans la meme supposition la valeur parliculierp /;,; en ellet celfe valeur 



parliculicre ne sera pas comprise dans les iulegrales des equations 



(')j (2), (7), (9)5 allendu qu'aucune de ces Equations ue ren- 



c <^P 



lernie — —, 

 dx 



on 



que les valeiirs de —^ , —:—, ~~ llvies des formules (7), d?) et 

 dx dx dx \ / /' \ II 



(9), r^duisent a 



Cela pose, on pourra subslltucr I'c^quation (17) a I'^qualion (2), et 

 I'equation (igyal'unedes Equations (i),_(i7), (j;), (9^ Si dViilJpurs 

 Pn observe que, dans le cas oir Ton consM^re y, u, p, q comme 

 fonctions de a: seulcment , on peut comprendre les Equations (7), (9), 

 {17) et (19) dans la ibrmule algebrique , ' 



^, dx dy du dp dq ". 



C^P; "Y" — -Q- — Tf-fq'q ~ ■"" X + PU — ~ Y-f-yO • 



