C i5 ) ■■ 



On aura dans cette hypothese t 8 l g, 



P = <7, Q =;;, U = o, X = -J, Y = - a.',- 

 et par suite la secoude des forinules (ai) deviendra 



dx dy du dp dq 



q ~ p ~ 3pq ~ y ~K~' 



ou , si Ton reduit toiites les fractions au nifeme ddnominateur pq =^xy^ 

 pour les supprimer ensuite, 



(2G) pdx=^qdj'-z=i{duz=::xdp=ydq. 



On tire successivement de la formule precedente 



/ \ ^P ^^ dq dy , p , a 



P X ' q y ' X y ^ 



puis, en integrant, elayant cgard a I'equalion de condition yc,(7.=x, 7,,, 

 (38) ^ = ^, X = iL, 



(-9) { ;° t 



Si Ton rnulliplie I'une par I'aulre les deux valeurs de u — n„ que fournit 

 r^qualion (29), on aura 



(5o) (« — ?/«)' = C^' — :r„') C;'—j„'). 



En joignaut cede derniere a lequalion (29) mise sous la forme 



(3i) 7<,(« — //„)=J. (^' — X.'), 



et remplacant u, par <p{j„), q, par <?' (j-„ ; on Irouvora , pour les 

 deux formules dont le systeme doit repri5senter I'int^grale geu^rale 

 de r^quation (25), 



( [«-^(ro)]^'('j„) = (ap' — ^,-j^n- 



Dans ces deux dernieres fonnules .r„ ddsij^ne une constante clioisie a 

 voIont(5, ptj'„une nouvelle variable qu'on ue peut dliininer qu'apres 

 avoir fix^ la valeiir de la fonction arbilraire <p. II est bon de remarquer 

 que la seconde des Equations (Sa) n'est autre chose quo la (Idrivt5e de 

 la premiere relativement a la variable ^v 



Si Ton reuuit I'equalion (3o) k I'dquation (29) mise sour la forme 



(33) p, (u — u,) = X, (f-—ro), 



que Ton (onsiclerej„comme constante, a:„ comme variable, puis, que 



