r„_e(xj?=(x'-x;)0'-j;), 



(54) • ■- 



'o? 



( 16) 



i'on remplaoe ;/, par ^ (.rj et /^^ par <p'(x,), on obtientlra deux nou- 

 velles ^qualioiis, savoir 



dont le systeine sera encore propre a repr^scnler Tiiilcgrale gt'iK^rale 

 de I'equation (25). La seconde des Equations (34) est la derivee de la 

 premiere relativement a jr„. 



On prouverait absolutuent de la meme maniere que I'iatdgrale gend- 

 rale de I'equation auK difierences partielles 

 (55) p I] — M = o 



est reprdsentde par le sysleme de deux formules tres-simples, savoir : 

 rte I'e'quation 



J. -i 



(36) («^ - i/J) = ( x—x, ) (j- -J, ) , 



et de sa derivee prise relativera«nt h I'une des quantit^s a\, y\ con- 

 sideree comine variable, it^ etant censee Ibnction arbitraire de celte 

 mSme variable. 



La melhode que I'on vient d'exposer o'est pas seulement applicable 

 a rintc'gralion des equations aux differences partielles a deux variables 

 independantes; elle subsiste, quel que suit le nombre des variables 

 independanles, ainsi qu'oo peut aisement s'en assurer. 



Preuous pour exemple le cas oil il s'.igit d'une equation aux diffi^- 

 reuces partielles a trois variables independanles. Soit 



cette Equation, dans laquelle u designe toujours une fonction inconnue 

 des variables independanles x, j, z, et p, q, r les derivees partielles 

 de u relatives a ces memes variahies. Pour determiner completement la 

 fonction u, il «e sullira pas de savoir qu'elle doit verifier I'equation (Sy). 

 II sera, de plus, n^cessairc que cette fonction soit assujettie a luie autre 

 condition, par exemple , a obtenir une certaiue valeur parliculiere 

 pour une valeur donn^e de x. Supposons en consequence que la fonc- 

 tion u doive recevoir, pour j:=Xo, la valeur parliculiere <p {y, z)- 

 Les lonctions q et r, ou les derivees partielles ('e u relatives k y et h z 



obtiendrontrespectivementdans lameme bypotheselesvaleurs — 7~~ > 



— ^j — 5 que je d^signerai, pour abregerj par <p' (j\ r) et <?, (7, z). 



II s'agit mainteuant de calculer la valeur gdndrale de j. On y par- 

 viendia de la maniere suivante. 



