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 Eemplarons J)'- et z par des fouctions de x et de deux nouvelles varia- 

 bles indcpendaiites j„, z„. I,es quantites u, p, q, r, qui dtaient fonctions 

 de x,Y, z, devieiidrout elles-itiBmes fonctions de x,jo, z^i et Ton 

 aura, dans cette supposition, 



du dy dz 



du dy , dz 



(58) 



(39) 



dyo 

 du 

 ~dZ 



dijo 



+ r 



dy. 



dz 



dz. 



On tire des trois Equations prdcedentes 



dy 

 dx 

 dy 

 dx 



d q 

 dy. 

 dq 



~dr 



+ 



+ 



dr 



dx 

 dr 



dx ' 



dz 



dy. 

 dz 



Izl 



dz 



dx ' 

 dz 

 dx ' 



dr 

 dy. 



dr 

 d77 



Si , de plus , on designe par 



Xdjc + Y dj + Zdz + U^M + Pdp + Qdcj + Rdi- 



la diflereutielle tofale du premier membre dc 1 equation (Sy), on trou 

 vera, en diff'erentiaut successivement celte Equation par rapport hj 

 et par rapport a r„, 



dq \ dy 



d X y il 1/ , 



dy \ dq 

 r , \ I - dx 



^'^'^ ( ^ dq 



+ 



( Z + '• u + P 



d: 



) 



dy« 



(■ (Y + ,U + P 



Observons maiutenant que, les valeurs de j et de ;: en fonction de 

 X, j^, z„ ^tant tout-a-fait arbitraires, on pent en disposer de inaniere 

 k 06 qu'elles v^rifient les (Equations difi'erentielles 



Q-P 



dr 



(/ r \ dz 

 dx J dz. 

 dz \ dr 



V dx ^ dz. 



(42) 



dy 

 dx 

 dz 

 dx 



R - P-^ = o; 



et que de plus elles se reduisenf, pour .r:=z.r^, la premiere a ^„, la 

 seconde a z.. Les valeurs de j et de z etanl choisies comme on vient 

 dc le dire, les equations (42) douneront 



Lwraison defevrier, 5 



tSig. 



