( 



(45) 



■ Z + rV + 



et, si I'oii fait en outre 



(44) ". = <pC;o, -«), qo — <p'(ro,-o], '•<, = ?'. (j., -.), 



on rpfonnailra facilement que la question proposee se r^duit a integrer 

 las (Equations (38). (42) et ^45), aprcs y avoir substifu^ la valeur de p 

 tirce de IVquallon (57). et en y consid^rantjc, z, u, q, r, romme des 

 fbnctionsdea-, quidoiveni respectlvement se reduire a 7„, 7„, ?/„, q„, r„, 

 P'Hir .i=.r<,. Si enlre les Inlegraies des cinq Equations (58), (42} et (45) 

 on elimino (/ ct r, II reslera seulement frols (Equations finles enlre les 

 quantities x , y, z, 11 , la quantity constante .r„, les nouvellcs variaijlesj„, 

 r„, elfrois Ibnclions de ces nouvelles variables, savoir : //„=:^ (?„, -„;, 

 9« = ?' (j'o. *o)) T„-=q>,{)\, r„). l.e systeme de ces Irois equations 

 finies, enlre lesquelles on ne pourra eliminer 7 „ et z„ qu'apres avoir 

 fixe la valeur de la Ibncllon arbilraire ® (y, z), doit elre consider^ 

 comme equivalent ^ I'int^grale gdnc^rale de I'^qualion (57). 



Les valeurs (\(^j, z, u, q, r, de^lermindes par la mdlhode prdcedente, 

 satisfont d'elles-memes aux equations (59). En effet, si Ton suppose 

 du d 1/ dz 



^yl ~ ^ 'dyl ~ ' llyl ~ "' 



du du dz „ 



__ _ ^ _ _ , _ = g, 



puis, que Ton differenlie successlvement I'dquation C^-j) par rapport h. 

 j\ el par rapport a z., en ayant egard aux ^quatioDS (58;, (42) et (45), 

 on trouvera 



U^+ p4^=.o, 



et par suite 



ue + P 



:A 



dx 

 di 

 dx 





— dtaut conslddrd comme une foncfion dex,}„,z,, et a„, C„ ddsignant 

 les valeurs de « et de 6 correspoadantes h. a: = x.. De plus, comme 



