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 CCS valeurs seronl evitleinment doiin^es par les Equations i 8 l 



'^o = rf^ — "Zo ^ = <p O'o, r„) — ?> (jr„, ^„) = o, 



^ = -^ ~ '"o -^ = f. O'o! ^o) — ?•, (Jo, ^o) = O, 



on eu conclura gen^ralenient 



a = o, 



e = o. 



Si I'ondiffdrentiepar rapporta a-requation (Sy), etque dans I'^quatioii 



ddriv^eainsi obtenue on substitue, pour-7^, —^. — ^ , -^ , — L, 



leurs valeurs tiroes des foiraiiles (58), (42) et (43), on trouvera que 

 cette Equation ddrivde se reduit a 



(45) X + ;7U + P-^ = o. 



Si de plus on d^signe par p„ la valeur particuliere de p correspondante 

 a X := Xa, cetle valeur particuliere satisfera cvidcmment a I'^qualion 



(46) /(-To, J., '., ^/o, /Pa, q., rj = o. 



Enfin , si Ton observe que , dans le cas oil Ton considere /, z, 11, p, q, r 

 comme fonctions de x, on peut comprendre les equations (38), (42), 

 (43) et (45) dans la Ibrraule algdbrique 



, dx d y dz dw dp dq 



(47) "^~ — "q~— R — Pp + Q, + Rr— X + pU ""■ Y-f-7U 



dr 



Z + rU ' 

 on conclura eu definitif, que, pour determiner completemenl les 

 quantiles J', z, u, p, q, r, il suffit de les assuje'tir a six des Equations 

 comprises dans les deux I'ormuJes (37), (47), et a recevoir, pour 

 X —_x„, les valeurs particulieres j\,z„, ;/„, p„, q^, r„ dont les quatre 

 dernieres se trouvent exprimees en fonctiou des deux premieres par 

 les Equations (44) ^t (46). 



Appliquons ces principes a I'int^gration des Equations aux difi'd- 

 rences parlielles 



(43) ^ pqr — xyz = o. 



Dans cette hypolbese, la formula (47) devieudra 



dx dy dz du dp dq dr 



qr pr pq ipqr yz xt xy ' 



ou , si I'ou reduit toutes les fractions au m^me denominateur 



