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pqr :^ xyz, pour Ic supprimer ensuile, 



(49) pdjc =:iqdy ■= rdz=z \ du^= xdp =zydq = zdr. 

 On tire de cette derniere 



!dp dx dq dy dr dz 

 ^-— '— -^' — -— ' 

 P fl ^ 



</;/ =5. — . xdx'=. 5. — . y dy=i 3. — . zdz, 

 X y z 



puis , eu integrant , 



p X q y r z 



(5i) 



Po a;, 9, J/, »% z, 



(5.) u-u. = - g(.' -.„') = -. ^^._^.;)=_ _. (,^_v). 



Si maintcnant on miilliplie Tune par I'aufre les trois valeurs de 11 — //, 

 que t'ournit la tbrmule (Sa), oil spulement deux de ces valeurs, en 

 33301 ^gard a I'^quation de condiliou 



(53) /'„ (/„ r„ = x„y\ r„, 



on trouvera 



(54) {u-uS = "i{x^-^:) ir-y:) (^'--o'), 



i"-"S = ~. ~L^'-y:){~~^:), 



(55) { {u-iu)=^. ^{x^-x:){z^-z:), 



EnBn , si dans liquation (54) et dans les deux dernieres Equations (55) 

 on remplace 



//„ par (? (7„,rJ, <7„ par <p' (r.,, z,), r, par <?. (r„, r„ ), 

 on obtiendra trois ibrmules dont le sjsteme repr^seulera I'integrale 

 g^n^rale de Tequation (4'3)j savoir : 



(56) [a - ? (j„, rj]' = J (.r'-:r.') {j'-y:) (z^-z:), 



![« — <? (/o, r.) J <?' (j„ rj = 1 (x'—x:) {z' — z:)y,, 

 r > 



yu — cp ()•„ 2„)J ?. 0„, ■^o) -= -| (-1' — ^o') (JK'— Jo') r„. 



Dans ces trois formules x, ddsigne une quantitd coustantc, et y^ z. 



