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quelconque I'air conteiiu daus un tube, on rabandoiine a lui-mcmc, l tS i 9. 



I'expdrienre prouve que les vibrations clevieunent insensibles au bout 



d'uu temps tres-court at presque inappreciable; il est done ndcessaire , 



pour produire un son d'unc certaine diiree, qu'elles soient eutretcnues 



par une cause qui continue d'a^ir sur le fluide; et ce ne sonl pas, 



comme on a coutume de Ic faire, les vibrations dues a I'etat initial du 



iluide, niais bien celles qui resultcnl d'une cause constante , quil 



importe dc delermincr. Une autre diHicnille que pr^sente la Tb^orie 



ortlinaire des instrumens a vent, c'est qu'on assiniile les embouchures 



des tubes a leurs extrdmiles ouvertes, et qu'on y regarde comme nullc 



la con'lensalion du fluide; or, la manicre dont il faut soufller dans 



un lube pour liii faire rcndre un son, est beaucouj) hup compliqueo, 



pom* (|u'on |)uissc delcrminer, a priori, \\\ la vitesse ni la cunclcusalioti 



du tluide interieur pres de I'eniboucbure. L'experienee seule pent d(5- 



cider si la density du tluide en ce point est invariable; et comme la 



duree des vibrations conclue du Ion observed, s'^carle sensiblement de 



celle qui aurait lieu, tians \a supposition d'une density constante, il faut 



rejeler eette hypolhese, et n'cn iaire aucune autre, s'il est possible. 



D'apri's ces considerations, voici comment j'ai envisage la c|iicslion qui 



fait I'objct de ce Memoire. 



Je re^arde la vitesse du fluide a rembouchure du lube, comme 

 donn^e arbitrairement, et exprimde par une Ibnction periodique du 

 temps, dont je nc sfjeciHe pas la forme; cette vitesse est produite et 

 enlretenue en souHiant d'une maniere quelconque dans Ic tube, ou tout 

 autrement; le but qu'on se propose est d'en deduire la vitesse et la 

 densitd du Huide dans tonte la longueur du tube, et Ton determine 

 menie, par I'analyse, les variations de densite qui ont lieu a I'embou- 

 chure , et qui respondent a I'expression donnee dc la vitesse en ce point. 

 Soil que le tube soit ouvert ou qu'il soit fermd a I'autre extrcmite, 

 je suppose, comme dans mon premier M(5moire, qu'il s'y etablit un 

 rapport constant entre la vitesse et la condensation du tluide. raiiport 

 dont je determine la valeur dans dillerenles circonstances, et dont je 

 montre qu'on doit admettre I'existence dans tons les cas. En vertu de 

 ce rapport, le mouvement de la colonne fluide devient bientot pdrio- 

 dique, regulier el independant de son etat initial; c'est a eelte dpoque 

 qu'il importe surlout de le determiner, afiu de connaitre le ton qui 

 sera produit : or, on parvient a ce resultat general qu'except^ une 

 classc determinee de tons, qu'en ell'et I'observation n'a jamais pre- 

 sentes, aucun autre ton n'est incompatible avec une longueur donnee 

 du tube. Ainsi, quelles que soient I'etcndue de rembouchure et la 

 maniere de souffler, la durde des vibrations sonores. dans un tube 

 ouvert a rexfrcmite opposce a rembouchure, ne pent etre un sous- 

 multiple impair du quadruple de sa longueur divisec par la vitesse du 



