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qu'elle est nulle pour foulcs les llmiles (|ui lie oomprenncnt pas les va- l 8 l 9^ 



leui's o, T, 23-. . . — IS... qui sciiles reiuic'iit Ic miillipiicaleur de sin. rt.c 

 infiiii,eta par!ir ilcsquelles son cidvoIopiiernciUcompreiid I'exposant — i. 

 Clierciioiissavaleiu- pour les limiles — x' el + x" ,x' et x" elant raoinrircs 

 qucT, et swp|)osons d'abord quo a suit un noinbre enlier quelconquej 

 oa d^duit facilemeiit des Equations connues aj/ZTT siu. zj: = (cos. x 



4- v^ITi sin..r j — (cos. x — V^^\ sin.x) et 2 v^ITisin. x= (cos. x + 



f — ■ \ / , — • V sill. »x , . , , , . „, 



y — \ sin..r) — (cos..r — V — \ sm..T), — =cos.(i — \)x-V-cq%.{i — V[X 



' sin. a: ^ ^ ' 



. . . . + cos. ( — i + 5) .r + COS. ( — i -\- \)x; et , suivant que «sera dp !a 



r. . , . sin. (214- ')•'' r. . sin. 2»x 



toriue 2i + 1 ou 2z, on aura ^. — =22- cos. 3i x + i , et 1 



sin. 3i sin. a; 



= 2 S cos. ( 2/— 1 ).t, le siji,ne 2 s'etendant do i-^ i a /= la vahnir 



enticre qu'on iui assi;i,ne dans te premier mcmbre : inuUiplianl par r/.c 



t integrant , il vient/l'!!l(?±h Of ,/x =2 2 sinj.^^ ^ ^ ^e, f^«jj^dx 

 ,J sin. X a» ,/ sin. x 



_sin. (at — i)a) 

 = 2 i . h c'. Jm X reste compris entre o et r, t et 3t. . . et 



sin. 3ts 



e 



ai 



qu'on fasse i infini , les premiers niembres sont nuls , et on a 3 2 ' 



-fx+c=o,et22 — '-' '— + c' =0, le signe 2 s'etendant de 



at — I ' o 



.. T^-l ""-i-i .* Ill 



z= I a z =00. taisant .1= — , il vient,acausede — = 1 1 . ... 



a 4 3^57' 



, * 1. > *■ „»in. aias , »■ „sin.fai — \)x „, 



cz=.c' = ,don .j; = 2 2 . — et — = 2 2 i^i '—. Chaa- 



a a a t a at — 1 



geaut X en — .r dans la premiere Equation , on aura les formules counues, 



& 



a 



— (?r — x)=:sin..r H sin. 2 x + — sin. 3 j: . . . , et — = sin. x -\ 



sin. Zx -\- ~ sin. 5x ■ • ■ '• x varie dans la premiere de o a 3t, si Ton y 



change .r en iT — j;',elledounp — x' =sin.j:' sin.2x' + — sin.5x'..., 



a a 3 



formule (^galement connue, oii .1' peut varier de o a + t et de o a — t; 



elle est vraiepoura' =0, inais non pour t' = t. 



Cela pos^, on aura entre les limiles — .1' et + x" 



/ Tin, (at +1 2; ^j, — ^ 2 ^}!h2i^ + .^" j^ 2 2 fi^'lifl + a: ' , e( fhl^dx 

 J sin. » at 2 i ./ sin. x 



„sin. (ai— i)a:" , „ sin. (ai— i)x' 

 = 3 -; — . ■ h 2 2 ^ : — : 





