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 et quclque pelits que soient x' et i" , los se-onds mcmbres de cci 

 dqualions se rediiisuul a v en vertu des formule> prccedeiUcs. Telle est 



douc la valour de I'iulegrale / ?!^l^'/xeiilrc des limites moiiidres que s-, 



,J sin. X 



et comprenant la valeur o. Elle est encore cello de / till: — dx, a etant 

 '■ J sill. X 



une quantity inSnie quelconque j car si on pose « = / + a', i ^tanl im 



iiombre entier qui pourra devenir iufiui et <;' une quaniile linie, on aura 



/ 8i"-('+"')'^ ./r= / ?i"-ta: co3.a'xj^ ^ i''i2tl'^_^i^JLlx : le second 

 sin. J! ./ sin. x ./ sin. x 



terniR est iiul, puisque le luultiplicateur de cos. Lx reste fini, et le 



/». /» 



iircniicr pouvaut se ineltre sous la forme / -- ' — dx — / sni. ix. 



J sin. X J 



. -cos.a 'x^y^ se reduit a (^^dx, par la mt^me raison. 

 sio. X ^ sin x 



L'inlej^rale hUhJ'—dx, nulle pour toutes les limites, autres que cellea 



qui compremieut la valeur o, pent pour ces dernieres seramener a la 



prdc^denle : car on a (hlS'^dx = fhlJ'^dx - Tsin. ax ^^i!L5jx, 

 '^ J X J siu. X ./ *sin. X 



et le second terme est encore nul. 



,, , . sin. (2J-j-i5x ^ . , 



Changcons dans 1 equation -. ^ '—z=z 2 2 cos. iix + i , x eu 



f ^ sin. X 



li^^^\ multiplions par (1^ et intetrrons, nous aurons 

 a < » 



/». »(x— «) 

 SUl. (2/ + ! ^1 . , ^ , r> 

 —li—fcc i'= U cos. 'z^^^f^ ii^^ij. d.. 



Prenons pour valours extremes de a., x ■=. o gI a. ^ I ; supposons quo 

 Jx. reste finie entre ces limites, et que la variable .r y soil loujours 

 comprise, alors le premier membre sera nul, pourloules les valeurs 

 de a ditferenles de jr; il ne resle done a I'evaluei- que de a = x — & 

 ii a-zz-x + B> pour h'S valeurs de x autres que o ou /, et de fl: = o \\.oi.^& 

 si.r=o, et enfin de a = / — /3aj: = /, si j: = / : laisant a = j: + «, 

 les limites de u seront — /S et + /3, ou o et + ^, ou enlin — /Set o, et 

 puisque celte variable resle tres-petite, nouspourrons posery.j;=y(.r + wJ 



=ifx + v4w ■\- B a ... les exposans A:, K' . . . (itnnt entiers ou IVac- 

 liuiiuaircs, mais posilils. Alors il suit iraniddiateiuent des remarques 



