C .05 ) ^ ^'"-"T"^ 



pr(5ceclcnles, que Ic multiplicaieur de fx se r^diiit k l'uni(e, et que les 1019. 



termesdoim^s p;ir !e reslc du developpemeiil sont uuls , d'ou rt^sulle la I'or- 

 niule, oblcnuediil^remmenl dans ledernierMemoirecilc^deM. Poisson, 



y 



2 COS. ill^'-'Ajx il + Lff.d.^fx, 



dans laquflle le premier membra ne repn'senie le second que pour 

 les valeius de x comprises entre o et /. Pour les valeurs extremes a= o 



elx=/, il faut mettre pour second membre — ./(o)et— y'(/) a cause 



des limites de 11 qui y correspondent. 



liu faisant x = — ^— ' — , ou aurait eu 



sin. .^ ^, 



f *-- > ll = / 2 cos. llif«dll)/« "« + -: //*^«: 



2 SUl. 



2t 



Tinlegrale du premier membre est nulle dans toute I'e'tend . > a = o ?i 

 a = /, excepte pour le cas de .r:=:oet x = /, oil les valeurs a: = o et az=f, 

 rendent le d^nominateur nul : tant que x seracompris eutre o et /, on 

 aura done 



yi: COS. ill5±l)/. ±L + ±J}^d.=o : 



pour T=. o et xz=zl, il faudra mettre au second membre — f(p) el ~/(l). 

 Ces Ibrmules, ajuutees et soustraites, donueul encore 



Jx = I /(^2 COS. il^ COS. il_«) f^d^ + Lj/ccdu et/.r = | 



A ^siu. il^ sin. iZl^fada. 



On deduit de res divers r^sullats, par le passage du fini a rinfinimeDt 

 petit et luisant / infinie, les suivauts : 



//cos. a (x — (x)/xdadix:=7r fx, et 11 cos. a {x + iii)fixdadix=z.o, 



les limites de a nl a. elant o el + CO , et la variable x restant comprise 

 cnlre cellos de x qui pourraient etre egalement — C)0 et +00, dans la 

 premiere (Equation. Elles se demontrent directement par les memcs 

 pr;ncipes3 rinli'^ration, par rapport a a, doune les intt^grales deiinies 



