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Memoire siir Vintegration de phisieurs equations lineaircs aux ■'' 



differences part idles, et particidierement de V equation generate 

 du inom'enient des fluides ; par JSI. PoiSSON. 



L'equation dont ou s'est principalement occupd dans ce Memoire, MAieEMATiQrEs. 

 est celle-ri : 



d'' (f / d' <i> d' p d' V \ , . Acad, des Sciences. 



dans laquelle a est un coefficient constant. C'est de la quantity <?>, 

 determinee par cetle equalion, que dependent, comme on sait, les lois 

 des pelils mouvements des fluides ^lastiqiies, lorsqu'on suppose cons- 

 tantes la dcnsile naturelle et -la temperature du fluide. Les essais qu'on 

 a teutes pour en trouver I'integrale complete, en couservant les quatre 

 variables independanles /, x, j, z, ont conduit a des resultats si com- 

 pliques, qu'il serait impossible d'cn faire aucun usage. Cependant I'in- 

 tegrale a laquelle jesuis parvenu estd'une lorme tres-simple; etvoici, en 

 peu de mols, le procedd dont j'ai lait usage pour I'obtenir. En designant 

 par U une fonction quelconque de x, y, z, nous ferons, pour abrdger, 



rf' U d' U rf' U 



dx' dy^ di' 



el nous conviendrons de representer par J'U, <J'U, <J^U, etc.,ceque 

 devient S\J lorsqu'on y met S\J , J'U, .5'U, etc., a la place de U; 



+ TTTT + T7T7 = ^U; 



n 



en sorte qu'on ait geueralement S \J ■=: S. S U. Au moyeu de cette 

 notation , I'integrale complete de I'dquation ( i ) en serie ordonnee 

 suivanl les puissances de t, sera 



, = U + ^ J^ U + 4^- ^' U + -4-fT-c ^' U + etc. 



2 2. J. 4 2.3. 4. 5. G 



2. 3 2. J. 4. 5 



U et V etant les deux fbnclions arbitraires. La premiere parlie sc 

 deduit de la seconde, en la difl'erentiant par rapport k t, et y mettant 

 U a la place de V; si done nous laisons 



2. 5 2.3.4. 5 



il nous suffira de chercher I'expression de cette quantite T sous forme 

 finie, par le moyen des int^grales definies. 



D'apres les analogies connues entre les puissances et les diflerences, 

 nous aurons 



Liuraison d'aout. x5 



