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pourvu que clans le devcloppemi'nt du sccuikI meinl)rc, les leftres 

 g, h, k soient des signes d'opcralions qui iucliqucnt dcs dillerenliellrs 

 relatives a x, y, z, uivisces rcspcrtivemeiU par dx, dy, dz. De cello 

 manicre, la serie pr^c^dcnte dcviendia 



'^ = (' + rf ^5-' + /^' + /-O + -^ (S' + '^' + ^'/+ etc.) / V. 



Or, j'ai demontre dans le Memoiie, que si Ton i'ait _ij' + //= -f- k' ^= p', 

 on aura, quelle que soil la I'onclion /, ce rcsullal general : 



/ 



) 



/ (g COS. li + h sin. u sin. v + k sin. ii cos. r) sin. u du dv 



= 2 T I J i^p cos. 0) sin. 6 ^0; (: 



les inU'grales elant prises depuis //=o, 2' = o,S=:o, jusqu'a ?/= t, 

 V = 2-, 9 = 3-, ct ^ dcsiguant, a I'ordiuaire, le rupporl dc la circon- 

 fei'cnce au diametre. Soil, dc plus, 



g cos. u + h sin. u sin. v •\- k sin. u ros. v ■=:: sx; 



2 n 



_ .- 2n-|-i 



en prenant successivcmrnty;i; = a ,fx-=. a , ct supposant n \\x\ 

 noiubre entier at positif, on conclut de cetlc equation (aj. 





o. sin. u du dv = _^ — ; 



2/t -f- 1 



sin. u du dv = o; 



et, au moyeu dc ces result ats, on pcut ecrirc la valeur de T sous 

 ccUe I'orme : 



T =— — //(i + atx -\ |-etc.)i V sm.ududr, 



k ■nJJ 2 2. J 2. J. 4 



ou, ce qui est la meme chose, 



i. = — — // e V sin. u du dvj 



e elant la base des logarilhmes neperiens. Mais x' , y', z' elant trois 

 quantitds quelcouques, ou a, en vertu des meraes analogies que nous 

 venons de ciler, 



remeUant done pour x sa valeur, et faisant V :=.J\x,y, z), nous 

 aurons 



e" "y —J\x + atQos.u,y + at s'm.u siu. v, z + «/ sin. « cos. 2-)^ 



