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^Application da Calciil des Prnbnbililesaux opera I ions geodi'siqucs . 



dt la nieridienne de Fiance ) par M. DK Laplace. 



T.A parlie de la m^ridionne qui s'elend de Perpignan a Formenlera, MAiBEMAnQues. 

 s'a|ipiiic sur la bas-e niesur(^e prcs de Perpi<;n;in. J^a longueur est d'etivi- 

 I'oi] 4'"> inille mclres, et elle esl jointeala base par line cliaine de viiigt- 

 six Iriangles. On [)eut eraindre qu'une aussi grande longueur, qui n'a 

 point etc verifiee par la mesure d'une seconde base vers son autre cxlre- 

 mile, ne soit susceptible fl'une erreur sensible provenanl des erreurs des 

 vingt-six triangles employes a la nicsurer. 11 esl done inleressant de de- 

 terminer la probabilile que celle erreur n'excode pas cjuaraTile on cin- 

 (juanle metres M. Damoiseau, lieulenanl-eolonpl d'artillerie, qui vient 

 (ie rem|)orler le prix propose par I'Acadc^mio de Turin , sur le relour de 

 la eomele de 1759, a bien voulu , a ma priere, appliquer a cede parlie 

 de la mrridienne, les formules que j'ai dounees pour eel objel, dans le 

 second Supplement a ma Tbeorie analvtique desProbabililes. ]i a trouve 

 qu a partir de la latitude du signal deBurgarach, quelques minutes plus 

 au nord que I'erpignan, jusqua Formenlera, ce qui eomprend un arc 

 de la me^ridienne d'environ 4^6006 metres, la probability d'une erreur s , 

 est proporliouuelle a rexponenlielle 



— 9. n*' 

 41^48350,606 



c est le nombre dont le logarilbme hyperbolique est I'unili^; n est le 

 nombre des triangles employes; B" esl la sotiimc des carrds des erreurs 

 observecs dans la sonime des trois angles de ehaque triangle; enfiti s est 

 I'erreur de Tare lolal, la base de Perpignan elanl prise pour unile. lei n 

 esl (^gal a 26. En prenant pour unite dangle, la seconde sexagesimale, 

 on a 



6' = 118,178. 



]\Iais le nombre des triangles employes n'etant que 26, II est preferable 

 de determiner par un plus grand nombre de triangles, la constante S" qui 

 depend de la loi ineonnue des erreurs des observations j)arlielles. Pour 

 eela, on a I'ait usage des cent sept triangles qui ont servi k mesurer la 

 nieridienne depuis Dunkcrque jusqu'k Tormeiilera. L'enscmble des er- 

 reurs des scMnmes observdec des trois angles de cbaqiie triangle est, en les 

 preiiaiit loutes [(ositivement, 175582 : la somrae des carres de ces er- 

 reurs est 4'|5,3i7.En la mullipliant par-;^, ou aura pour la valeurde 6* 



9' = 108, .54. 

 Cctle valenr, qui diflcre peu de la precedcule, doit cire employee de pr^- 

 lerciice. II faut la reduire en parlies du rayon du eercle, eu la divisant 

 Lii'raison de septemlre. 18 



