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 qui repond a t =o, fut, par exemple, 



aA _ (g — g)' 



^ = f'^ = V7'' 9 •' 



g etant une ronslanto posilive que Ton fora iiifinimmt pplite. oil nnlle, 

 apies a»<)ir •■flVclne I'intf'gralion rflative a : dans cc cas. la val^-'^r <1<' ip 

 qui repuiid a f _ o scrail luic qiianiite iiullt- pour toiiles les \aleiirs do x, 

 e\ci-ple pour les valeiirs de a- infiiirinent pen liilTereiiles de a, pour Ics- 

 qiii'lli's (I lie vHlfiir de 9 serait infiiiif. 



M. Cam liy, qui a »5lpve dcs douU-s sur la ge^npralitt- des iiitc::rali s drs 

 Equations aux diflereiicfs partielles , avail pris pour exemple I'equation : 

 Uf f I ^ (7*3 1 rf-j 



dt \ V'j dy ~ V^ d^y ' 



a laquellc on satisfait en prenant 



A — 1+-^- 

 « = — =• e 4' , 



que I'autcur regardait comme une valeur singidi^re de <p. Mais si I'Dn fait 

 l/i-|-y"> ^i; X, celte equation se change duns lequalion (t), el la valeur 



A — ^1 

 donnde de p devient p = — — e 4t , laquelle est comprise, conime 



V t 

 on vient de le voir, dans I'int^grale complete cit^e plus haul. 



Le Uicnie g(^oni^lro a aussi objecle conire le tl^veloppmient des fonc- 

 lions en series (*) ^ qu'il neut exister des fonclions dunt Ions les eo> fG- 

 cients diffcreutiels s'evanotrissent a la fois pour une nienie valeur do la 



variable; que, [lar exemple, les dcrlvees de e ^ etant compos6es de 



I 

 — m 



ternifs de la forme x e ^ , dans lesquels in est un exposani po- 



silif, elles soni toules nulles pour x:=io; nr. X designant niie f'onction 



qu( Icoijqiif tie X, et A, A', A', etc., represenlant les valeurs de X, 



dX d'\ 

 —) — , :7— -, etc., qui repondenl a a? = o, on a 



ax ax' ' 



X = A + xA' + - A' + ^ A'" + etc., (f) 



qunnd aucun des coefficients A, A', A", etc., n'est infini; si done il 



litait vrai que l^urs valeurs, pour la fonction e ^ , fusscnt toutei 

 (*) Analyse des truvaux ile PAcaU^inie des Sciences, pendant I'aiiu^e i8ii. 



