( 85 ) 

 (a) , comnir jo I'ai fait voir a la fin du M^moire oi'i j'ai donne cette integralc. 

 Dans ce n eun; Monioiiej j'ai aussi rcniarque (*) que les limitcs des 

 iijli'f^rales qui fornient la valeur de <p cessent d'etre determinecs, toules 

 les lois que lis fimclions arbitraires, cooteniies sous les signcs d'int(''gra- 

 tion , nc rciifrinicnl que lis variables auxiliaires par rapport auxquelles 

 ou doil inlegrcr. Soit , parexemple, i'equation 



dt dx-' ^ ' 



dont I'integralc conipl^te sous forme fiuie, est, conime on sail, 



1 822. 



<l> 



— -^fe '^ f{x ^ 2ai/l)dx; {d) 



I'inli^grale relative a a. 6tant prise depuis a = — CO jusqu'a iz = CO , et la 

 fonclion fx representant la valeur urbilraire de p qui r^pond a f = o. 

 Or, si I'ou fait 



dx' 



cc + 2 a y t ^ 05' , dx := — T-_, 



2 yt 



la Taleur de ?> deviendra 



(x — aj')' 



<p = rr. / e 4' fx* dx' ; (c) 



2 y'^i I 



et pour qu'elle continue de salisfaire a I'^qualion (c) , et d'en elre I'int^- 



grale conipiele, ii ne sera plus netessaire que les iiniites relatives a x' 



soient rt c~. Ces Iiniites seront niainlenant lout-a-fail arbitraires; ce qui 



resulle de ce que la fonotion fx' pouvant elre discontinue, il serail iliu- 



soire d'assigner des iiniites deterniinees a I'inletjrale relative a a;', puisqti'on 



pourrait toiijours siipposer que fx' ft'it nulle dans un inlervalie quel- 



CDiique compiis enire les Iiniites donnees. II s'ensuit aussi que chaque 



Element de cette iiitegrale doit salisfaire isolemeut a lequation (c), en 



sorte que A et a etant des conslantes quelconques, on peut prendre 



^ (x-g)' 



(p = — r- e 4£ , 



Vt 



ce qu'il est aise de verifier. Mais il ne faudrait pas croire que cette valeur 

 particuliere de ^, ne fiil pas comprise dans I'int^grale compli^te de r<5qua- 

 tion (c) : elle se drduil, an contraire, de requation (e), en y prenaiil pour 

 fx' une fonction qui ii'ait de valeur que pour des valeurs de x' iiifiiiiiueut 



peu differentes de a, et faisant, dans cet intervalle, / fx' dx' =; 2 A \/v. 



Elle se deduirail aussi de I'equation (</), en supposanlTque la valeur de ^ 



(*) Mdmotres de I'^cadimio des Sciences, uan^e 1818, page i5i. 



